Lei dos cossenos. Considere dois vetores de módulos iguais a 12,0 e 18,0 unidades de comprimento. Determine o ângulo entre eles quando o vetor resultante da soma desses dois vetores tem módulo igual a 15,0 unidades de comprimento.
Passo 1
O enunciado diz que temos dois vetores com módulos iguais a
e
unidades, e a soma desses vetores forma um vetor resultante de módulo
. A tarefa é descobrir o ângulo
entre eles. O conteúdo que vamos usar é a lei dos cossenos aplicada à soma de vetores:
onde
e
são os módulos dos dois vetores e
é o módulo do resultante.
Passo 2
Escrevendo a lei dos cossenos para o nosso caso, com
,
e
:
Passo 3
Calculamos os quadrados e somas:
então
Passo 4
Isolando
:
e, finalmente,
Resposta
O ângulo entre os vetores é aproximadamente
.