Lei dos cossenos. Considere dois vetores de módulos iguais a 12,0 e 18,0 unidades de comprimento. Determine o ângulo entre eles quando o vetor resultante da soma desses dois vetores tem módulo igual a 25,0 unidades de comprimento.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores cujos módulos são
e
e diz que o módulo da soma é
. Queremos encontrar o ângulo
entre eles. O conteúdo principal é a lei dos cossenos aplicada a vetores, que relaciona o módulo da soma ao módulo de cada vetor e ao cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Pela lei dos cossenos para vetores,
Passo 3
Substituindo
,
e
, temos
Calculando os quadrados:
Passo 4
Para encontrar
, aplicamos a função arco cosseno: