Considere um solenóide de 0,16 \mathrm{~m} de comprimento com 50 espiras. Sabendo que o solenóide é percorrido por uma corrente de 20 A , determine a intensidade do campo magnético no seu interior.

Passo 1

O enunciado nos dá um solenóide de comprimento L=0{,}16\\ \mathrm{m} com N=50 espiras, percorrido por uma corrente I=20\\ \mathrm{A}. Queremos calcular a intensidade do campo magnético B no interior do solenóide. O conteúdo principal aqui é magnetismo de meios contínuos, usando a fórmula do campo de um solenóide longo e uniforme.

Passo 2

Em um solenóide longo e uniformemente enrolado, a partir da Lei de Ampère pode-se mostrar que
B = \mu_{0}\,n\,I
onde
\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A} é a permeabilidade magnética do vácuo e
\,n é o número de espiras por unidade de comprimento.

Passo 3

Calculamos a densidade de espiras n dividindo o número total de espiras pelo comprimento:
n = \frac{N}{L} = \frac{50}{0{,}16} = 312{,}5\\ \mathrm{espiras/m}.

Passo 4

Substituindo \mu_{0}, n e I na fórmula de B:
B = (4\pi\times10^{-7}) \times 312{,}5 \times 20 = 4\pi\times10^{-7}\times6250 = 25000\pi\times10^{-7} = 2{,}5\pi\times10^{-3} \approx 7{,}85\times10^{-3}\\ \mathrm{T}.

Resposta

A intensidade do campo magnético no interior do solenóide vale aproximadamente
7{,}85\times10^{-3}\\ \mathrm{T}.

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