Uma folha infinita possui uma densidade superficial de carga positiva. Os pontos A e B estão loclaizados a distâncias de 5,0 c m e 10,0 c m da folha, respectivamente. (a) A diferença de potencial V_{B}-V_{A} é positiva ou negativa? Se o módulo dessa diferença de potencial for de 20,0 \mathrm{~V}, qual é (b) o valor do campo elétrico na região que contém A e B e (c) o valor numérico da densidade de carga na folha?
Passo 1
O enunciado descreve uma folha infinita com densidade superficial de carga positiva \sigma. Os pontos A e B estão, respectivamente, a d_A=5{,}0\\ \mathrm{cm} e d_B=10{,}0\\ \mathrm{cm} de distância da folha. Precisamos determinar:
(a) o sinal de \,V_{B}-V_{A},
(b) o valor do campo elétrico \vec E na região entre A e B,
(c) a densidade de carga \sigma.
Para isso usaremos:
O campo de uma folha infinita:
E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\quad(\text{módulo constante})
A relação entre diferença de potencial e campo:
V_{B}-V_{A}=-\int_{A}^{B}\vec E\cdot d\vec r = -E\,(d_{B}-d_{A}).
Passo 2
Como \sigma>0, o campo \vec E aponta para longe da folha. Se deslocamos um teste positivo de A (mais próximo) para B (mais distante), vamos na direção de \vec E, onde o potencial decresce. Logo