(Lei de Coulomb) Duas cargas puntiformes q_{1}=+3,0 \mu \mathrm{C} e q_{2}=-2,0 \mu \mathrm{C} estão separadas por r=0,40 \mathrm{~m} no vácuo. Calcule o módulo da força elétrica entre elas e indique o sentido da força sobre q_{1}. Resposta: F= k \frac{\left|q_{1} q_{2}\right|}{r^{2}}=8,99 \times 10^{9} \frac{\left(3,0 \times 10^{-6}\right)\left(2,0 \times 10^{-6}\right)}{(0,40)^{2}} \approx 3,4 \times 10^{-1} \mathrm{~N}. Sobre q_{1}, a força é atrativa em direção a q_{2}.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas puntiformes e pede o módulo da força elétrica entre elas e o sentido da força sobre q_{1}.
Informações fornecidas:
  • q_{1}=+3,0\\ \mu\mathrm{C}.
  • q_{2}=-2,0\\ \mu\mathrm{C}.
  • Distância entre elas r=0,40\\ \mathrm{m}.
  • Meio: vácuo (portanto usamos a constante eletrostática do vácuo).
O que nos pedem:
  • Calcular o módulo da força elétrica entre as cargas (um número positivo, em newtons).
  • Indicar o sentido da força exercida sobre q_{1} (para onde aponta).

Passo 2

Apresentar a lei que usamos: a lei de Coulomb para o módulo da força entre duas cargas puntiformes é
F = k\,\frac{\left|q_{1}q_{2}\right|}{r^{2}}.
Explicando cada símbolo:
  • F é o módulo da força elétrica (em newtons, \mathrm{N}).
  • k é a constante eletrostática no vácuo, cujo valor numérico é k = 8,99\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
  • \left|q_{1}q_{2}\right| é o produto das cargas em módulo (em coulombs \mathrm{C}); usamos valor absoluto porque queremos o módulo da força.
  • r é a distância entre as cargas (em metros, \mathrm{m}).
    Observação didática: usamos o valor absoluto porque o sinal do produto determina atração ou repulsão, mas o módulo da força é sempre positivo.

Passo 3

Converter as cargas de microcoulombs para coulombs:
  • Lembrando que 1\\ \mu\mathrm{C}=10^{-6}\\ \mathrm{C}.
  • Portanto
q_{1}=+3,0\\ \mu\mathrm{C}=3,0\times10^{-6}\\ \mathrm{C},
q_{2}=-2,0\\ \mu\mathrm{C}=-2,0\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Calcular o produto das magnitudes das cargas (no numerador da fórmula):
\left|q_{1}q_{2}\right| = (3,0\times10^{-6})\cdot(2,0\times10^{-6}) = 6,0\times10^{-12}\\ \mathrm{C^{2}}.
Explicação: multiplicamos os coeficientes 3,0 e 2,0 para obter 6,0 e somamos os expoentes -6+(-6)=-12.

Passo 5

Calcular r^{2}:
r^{2}=(0,40)^{2}=0,16\\ \mathrm{m^{2}}.
Explicação: 0,4\times0,4=0,16.

Passo 6

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo:
F = 8,99\times10^{9}\cdot\frac{6,0\times10^{-12}}{0,16}.
Calcule primeiro a fração:
\frac{6,0\times10^{-12}}{0,16}=3,75\times10^{-11}.
Agora multiplique por k:
F = 8,99\times10^{9}\cdot 3,75\times10^{-11} = (8,99\cdot3,75)\times10^{9-11}.
Calcule o produto dos coeficientes:
8,99\cdot3,75 = 33,7125.
Combine potências de dez:
10^{9-11}=10^{-2}.
Portanto
F = 33,7125\times10^{-2}\\ \mathrm{N} = 3,37125\times10^{-1}\\ \mathrm{N}.
Arredondando com duas casas significativas (coerente com os dados):
F \approx 3,4\times10^{-1}\\ \mathrm{N}.
Observação didática: aqui mostrei o cálculo sem pular etapas — você pode fazer essas contas na prova com calma: primeiro a fração numerador/denominador, depois multiplicar por k, e por fim ajustar os expoentes.

Passo 7

Determinar o sentido da força sobre q_{1}.
Regra física simples: cargas de sinais opostos se atraem; cargas de mesmo sinal se repelem. Como q_{1} é positiva e q_{2} é negativa, elas têm sinais opostos, portanto a força é atrativa. Conclusão: sobre q_{1} a força aponta ao longo da linha que une as cargas, em direção a q_{2}.

Resposta

F \approx 3,4\times10^{-1}\\ \mathrm{N}
Sobre q_{1}: força atrativa, direcionada para q_{2}.

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