A leì de um gás ideal confinado é
onde
é a pressão em
é o volume em
e
é a temperatura em graus. Se o volume do gás é de
e a temperatura é de
, pede-se:
Determine a taxa de variação da pressão em relação à temperatura para o volume fixo de
.
Determine a taxa de variação da pressão em relação à temperatura para o volume fixo de
Passo 1
O enunciado dá a relação entre pressão, volume e temperatura:
onde:
-
é a pressão em , -
é o volume em , -
é a temperatura em graus.
Valores numéricos fornecidos:
-
, -
(apenas informado; a taxa pedida será avaliada para o volume fixo).
O que o problema pede:
- Determinar a taxa de variação da pressão em relação à temperatura, isto é
, supondo o volume fixo igual a .
Passo 2
Transformar a equação para obter
como função de
com
fixo. Da relação dada:
Isolando
:
Aqui ficou explícito que, para
fixo,
é diretamente proporcional a
: quando
muda,
muda linearmente segundo essa fórmula.
Passo 3
Explicar e calcular a derivada
com
constante. Como
é constante, derivando ambos os lados de
em relação a
obtemos:
(Outra forma: diferenciar a relação original
em relação a
. Como
é constante,
, daí
.)
Agora substituir
:
Converter para decimal (usar vírgula como separador):
Unidade: como
está em
e
em graus, a unidade de
é
. Isso também pode ser verificado dimensionalmente:
tem unidades
.
Observação útil para a prova: a taxa
depende apenas do volume quando a equação é da forma
. Ou seja, para volume fixo, a variação é constante em relação a
.