A leì de um gás ideal confinado é
onde
é a pressão em
é o volume em
e
é a temperatura em graus. Se o volume do gás é de
e a temperatura é de
, pede-se:
Determine a taxa de variação do volume em relação à pressão para a temperatura fixa de
Determine a taxa de variação do volume em relação à pressão para a temperatura fixa de
Passo 1
O enunciado fornece a lei do gás ideal
com
em
,
em
e
em graus. Dá-se também que
e
.
A pergunta é: determinar a taxa de variação do volume em relação à pressão, isto é, calcular , quando a temperatura está fixa em
.
A pergunta é: determinar a taxa de variação do volume em relação à pressão, isto é, calcular
Passo 2
Como a temperatura é fixa, podemos tratar
como função de
. Para obter
fazemos diferenciação implícita em relação a
na equação
. Vou lembrar rapidamente a regra do produto: se
e
são funções, então
Aqui
e
. Como
, a derivada do lado esquerdo é
O lado direito
é constante (porque
é fixo), logo sua derivada é zero.
Passo 3
Igualando as derivadas obtemos
Isolando
vem
Essa fórmula é muito útil: para temperatura fixa, a variação de
com
é
.
Passo 4
Para avaliar numericamente precisamos do valor de
correspondente aos dados. Usamos
, então
Substituindo
e
,
Passo 5
Agora substituímos
e
na fórmula
:
Em forma decimal isso é
. A unidade de
é
(ou, se preferir,
). O sinal negativo indica que, com temperatura fixa, um aumento da pressão provoca uma diminuição do volume.
Passo 6
Observação rápida (opcional): poderia também isolar
como
e derivar diretamente para obter
; com
isso reduz a
e dá o mesmo resultado numérico.