A Lei dos Gases Ideais,
, relaciona a pressão (
, em pascals), temperatura (
, em Kelvin), e volume (
, em metros cúbicos) de 1 mol de um gás (
é a constante universal dos gases), e descreve o comportamento de gases que não se liquefazem facilmente, como oxigênio e hidrogênio. Na lei dos gases ideais, podemos expressar o volume como uma função da pressão e temperatura:
Esboce o gráfico de
e explique a relação entre as duas variáveis.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dá a lei dos gases ideais para 1 mol:
- Pede o esboço (gráfico) de
e uma explicação da relação entre as duas variáveis (volume e temperatura). - Informação numérica que vamos usar:
(unidades implícitas de pascal) e .
Passo 2
Substituir
na expressão dada e simplificar:
Dividindo
por
obtemos a constante multiplicativa (a inclinação da reta):
Passo 3
Interpretação algébrica e unidades:
- A forma
é uma função linear do tipo com - Aqui
tem unidades de (porque está em e em K). O termo significa que, matematicamente, a reta passa pela origem .
Passo 4
Qual é a relação entre
e
(intuitiva e prática):
- Diretamente proporcionais: quando a temperatura
dobra, o volume também dobra (mantendo a pressão fixa em ). - A dependência é linear: o gráfico é uma reta passando pela origem com inclinação
. - Domínio físico:
(Kelvin). Observação física: K é inatingível na prática, portanto os valores físicamente relevantes são . - Comentário físico: a subida de
aumenta a energia cinética média das moléculas; a pressão fixa exige que o volume aumente para manter constante, daí a proporcionalidade direta.
Passo 5
Alguns pontos práticos para esboçar a reta (cálculos passo a passo para marcar pontos):
- Para
: - Para
K: - Para
K (temperatura de 0 °C): - Para
K (aprox. 100 °C):
Use esses pontos para marcar a reta no esboço: todos estão alinhados porque a função é linear.
Passo 6
Como desenhar o gráfico (instruções passo a passo para a prova):
- Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal
(em K) e eixo vertical (em por mol). - Marque a origem
. - Escolha uma escala conveniente: por exemplo, cada divisão horizontal =
K e cada divisão vertical = . - Plote os pontos calculados em
para ter referência concreta. - Una os pontos com uma linha reta que passe pela origem: essa é a gráfica de
- Rotule a reta e os eixos (ex.: “
(m^3/mol)” e “ (K)”) e anote a inclinação .
Passo 7
Resumo didático e físico (uma frase amiga para te motivar):
- Matemática curta:
- Física curta: com pressão fixa, volume e temperatura são diretamente proporcionais; aumentar
aumenta linearmente. Dá pra riscar essa reta na prova rapidinho — marca dois pontos e liga com régua. Você consegue!
Resposta
Gráfico: reta que passa pela origem com inclinação
; relação:
é diretamente proporcional a
(para
fixo em
Pa).