A Lei de Gravitação de Newton afirma que dois corpos de massa
e
atraem, um ao outro, com uma força
onde
é a distância entre os seus centros de massa e
é a constante gravitacional.
© Determine a velocidade inicial de escape
necessária para o foguete, sabendo que a energia cinética inicial
deve suprir o trabalho necessário.
© Determine a velocidade inicial de escape
Passo 1
O enunciado pede a velocidade de escape inicial v₀ para um foguete de massa m partindo da superfície de um corpo de massa M e raio R, sabendo que a energia cinética inicial
deve igualar o trabalho necessário contra a força gravitacional. Vamos usar conservação de energia mecânica e cálculo de trabalho de uma força variável.
Passo 2
O trabalho realizado pela força gravitacional para levar o foguete de r=R até r=∞ é dado por
. Como
, temos:
Passo 3
Igualando a energia cinética inicial ao trabalho de fuga:
Passo 4
Cancelando m e isolando v₀: