(Lei de Kirchhoff - uma malha) Um circuito simples contém uma bateria de 18 V e três resistores em série, com valores R_{1}=2.0 \Omega, R_{2}=4.0 \Omega e R_{3}=6.0 \Omega.
(a) Escreva a equação de malha usando a lei de Kirchhoff das tensões.
(b) Calcule a corrente no circuito.
(c) Determine a queda de tensão em cada resistor.

Passo 1

O enunciado dá um circuito com uma bateria e três resistores em série. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
Dados:
  • Tensão da bateria: \mathcal{E}=18\\ \text{V}.
  • Resistores em série: \,R_{1}=2{,}0\\ \Omega, \,R_{2}=4{,}0\\ \Omega e \,R_{3}=6{,}0\\ \Omega.
O que o enunciado pede:
(a) Escrever a equação de malha (a equação da soma das tensões ao redor da malha).
(b) Calcular a corrente no circuito.
(c) Determinar a queda de tensão (tensão em cada resistor) em \,R_{1}, \,R_{2} e \,R_{3}.

Passo 2

Entendendo a regra que vamos usar e a convenção de sinais (pequena aula):
  • A lei de Kirchhoff das tensões (KVL) diz que a soma algébrica das diferenças de potencial ao redor de uma malha fechada é zero. Em palavras simples: subindo e descendo as tensões numa volta completa, tudo se cancela.
  • Convenção prática: tomar a bateria como uma fonte que dá uma subida de tensão \mathcal{E} ao passar do terminal negativo para o positivo; cada resistor causa uma queda de tensão V_i no sentido da corrente.
  • Em série a corrente é a mesma em todos os resistores; chamamos essa corrente de I.
  • A lei de Ohm relaciona a queda de tensão em um resistor com a corrente: V_i = I\,R_i, onde V_i é a queda no resistor R_i.
Agora escrever explicitamente a equação de malha aplicando KVL: a subida fornecida pela bateria menos as quedas nos três resistores é zero. Em notação:
\mathcal{E} - I R_{1} - I R_{2} - I R_{3} = 0.

Passo 3

Isolando a corrente I da equação que escrevemos (aqui explico cada passo algebricamente):
A partir de
\mathcal{E} - I R_{1} - I R_{2} - I R_{3} = 0,
coloca-se os termos com I num lado:
I(R_{1}+R_{2}+R_{3}) = \mathcal{E}.
Portanto
I = \frac{\mathcal{E}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}.
Agora substituímos os valores numéricos (mostrando a soma das resistências):
R_{1}+R_{2}+R_{3}=2{,}0+4{,}0+6{,}0=12{,}0\\ \Omega.
Logo
I=\frac{18}{12{,}0}=\frac{3}{2}=1{,}5\\ \text{A}.
Interpretação rápida: em série as resistências somam e a corrente é a tensão dividida pela resistência equivalente.

Passo 4

Calcular a queda de tensão em cada resistor usando a lei de Ohm V_i = I\,R_i. Definição dos símbolos: V_i é a queda de tensão no resistor R_i, I é a corrente que acabamos de encontrar.
Cálculos:
V_{1}=I\,R_{1}=1{,}5\cdot 2{,}0=3{,}0\\ \text{V},
V_{2}=I\,R_{2}=1{,}5\cdot 4{,}0=6{,}0\\ \text{V},
V_{3}=I\,R_{3}=1{,}5\cdot 6{,}0=9{,}0\\ \text{V}.

Passo 5

Verificação (checagem útil na prova): somando as quedas deve dar a tensão da bateria:
V_{1}+V_{2}+V_{3}=3{,}0+6{,}0+9{,}0=18{,}0\\ \text{V}=\mathcal{E},
ou seja, a equação de malha está satisfeita — consistência confirmada.

Resposta

(a) \mathcal{E}-I R_{1}-I R_{2}-I R_{3}=0
(b) I=1{,}5\\ \text{A}
(c) V_{1}=3{,}0\\ \text{V}
V_{2}=6{,}0\\ \text{V}
V_{3}=9{,}0\\ \text{V}

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