(Lei de Kirchhoff - uma malha) Um circuito simples contém uma bateria de 18 V e três resistores em série, com valores
e
.
(a) Escreva a equação de malha usando a lei de Kirchhoff das tensões.
(b) Calcule a corrente no circuito.
(c) Determine a queda de tensão em cada resistor.
(a) Escreva a equação de malha usando a lei de Kirchhoff das tensões.
(b) Calcule a corrente no circuito.
(c) Determine a queda de tensão em cada resistor.
Passo 1
O enunciado dá um circuito com uma bateria e três resistores em série. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
Dados:
- Tensão da bateria:
. - Resistores em série:
, e .
O que o enunciado pede:
(a) Escrever a equação de malha (a equação da soma das tensões ao redor da malha).
(b) Calcular a corrente no circuito.
(c) Determinar a queda de tensão (tensão em cada resistor) em ,
e
.
(a) Escrever a equação de malha (a equação da soma das tensões ao redor da malha).
(b) Calcular a corrente no circuito.
(c) Determinar a queda de tensão (tensão em cada resistor) em
Passo 2
Entendendo a regra que vamos usar e a convenção de sinais (pequena aula):
- A lei de Kirchhoff das tensões (KVL) diz que a soma algébrica das diferenças de potencial ao redor de uma malha fechada é zero. Em palavras simples: subindo e descendo as tensões numa volta completa, tudo se cancela.
- Convenção prática: tomar a bateria como uma fonte que dá uma subida de tensão
ao passar do terminal negativo para o positivo; cada resistor causa uma queda de tensão no sentido da corrente. - Em série a corrente é a mesma em todos os resistores; chamamos essa corrente de
. - A lei de Ohm relaciona a queda de tensão em um resistor com a corrente:
, onde é a queda no resistor .
Agora escrever explicitamente a equação de malha aplicando KVL: a subida fornecida pela bateria menos as quedas nos três resistores é zero. Em notação:
Passo 3
Isolando a corrente
da equação que escrevemos (aqui explico cada passo algebricamente):
A partir de
A partir de
coloca-se os termos com
num lado:
Portanto
Agora substituímos os valores numéricos (mostrando a soma das resistências):
Logo
Interpretação rápida: em série as resistências somam e a corrente é a tensão dividida pela resistência equivalente.
Passo 4
Calcular a queda de tensão em cada resistor usando a lei de Ohm
. Definição dos símbolos:
é a queda de tensão no resistor
,
é a corrente que acabamos de encontrar.
Cálculos:
Passo 5
Verificação (checagem útil na prova): somando as quedas deve dar a tensão da bateria:
ou seja, a equação de malha está satisfeita — consistência confirmada.
Resposta
(a)
(b)
(c)