A lei de Newton pode ser expressa na seguinte forma:
F=\frac{m a}{g_{c}}
Qual o valor numérico e as unidades da constante g_{c} nos seguintes casos:
Deseja-se F (kgf), utilizando-se m(\mathrm{~kg}) e a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right);

Passo 1

O enunciado dá a lei de Newton na forma
F \;=\;\frac{m\,a}{g_{c}}
e pede o valor numérico e as unidades de g_{c} quando se deseja F em \mathrm{kgf}, usando m em \mathrm{kg} e a em \mathrm{m/s^{2}}. Vamos usar definição de unidade de força e análise dimensional.

Passo 2

Por definição, 1 kgf é a força peso de 1 kg sob a aceleração gravitacional padrão g=9,80665, \mathrm{m/s^{2}}. Em unidades SI, isso equivale a
1\,\mathrm{kgf} = 9,80665\,\mathrm{N},
sendo 1\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{kg\cdot m/s^{2}}.

Passo 3

Da relação
F(\mathrm{kgf})=\frac{m(\mathrm{kg})\,a(\mathrm{m/s^{2}})}{g_{c}},
escolhemos m=1\,\mathrm{kg} e a=9,80665\,\mathrm{m/s^{2}} para que F=1\,\mathrm{kgf}. Assim,
1\,\mathrm{kgf}=\frac{1\,\mathrm{kg}\times9,80665\,\mathrm{m/s^{2}}}{g_{c}} \quad\Longrightarrow\quad g_{c}=9,80665\,\frac{\mathrm{kg\cdot m}}{\mathrm{s^{2}\cdot kgf}}.

Resposta

O valor numérico de g_{c} é 9,80665 e suas unidades são \mathrm{kg\cdot m/(s^{2}\cdot kgf)}.

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