A lei de Newton pode ser expressa na seguinte forma:
F=\frac{m a}{g_{c}}
Qual o valor numérico e as unidades da constante g_{c} nos seguintes casos:
Deseja-se F (lbf), utilizando-se m (slug) e a\left(\mathrm{ft} / \mathrm{s}^{2}\right).

Passo 1

O enunciado dá a lei de Newton na forma
F = \frac{m\,a}{g_c}
e pede o valor numérico e as unidades de g_c quando usamos
  • F em lbf,
  • m em slug,
  • a em ft/ s^{2}.

Passo 2

Para ficar consistente com as unidades escolhidas, precisamos de
\frac{m\,a}{g_c}\quad\text{com dimensões de lbf.}õ
Isolando g_c:
g_c = \frac{m\,a}{F}.
Agora, se aplicarmos um peso de 1,lbf em uma massa de 1,slug e ob­tivermos aceleração de 1,ft/ s^{2}, devemos ter
1\,\mathrm{lbf} = \frac{1\,\mathrm{slug}\times 1\,\mathrm{ft/s^2}}{g_c}.
Dessa igualdade segue que
g_c = \frac{1\,\mathrm{slug}\times \mathrm{ft/s^2}}{1\,\mathrm{lbf}}.

Resposta

O valor numérico de g_c é 1 e suas unidades são
g_c = 1\;\frac{\mathrm{slug}\cdot\mathrm{ft}}{\mathrm{s}^2\;\mathrm{lbf}}.

Exercícios relacionados