A lei de Newton pode ser expressa na seguinte forma:
Qual o valor numérico e as unidades da constante
nos seguintes casos:
Deseja-se
, utilizando-se m (lb) e
;
Deseja-se
Passo 1
O enunciado dá a forma da segunda lei de Newton
e pede o valor numérico e as unidades da constante
no caso em que se deseja
em
(pound‑force), usando massa
em
(pound‑mass, ou
) e aceleração
em
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Queremos
em . - A massa
está em (escrita no enunciado como ). - A aceleração
está em .
O que precisamos achar:
- O valor numérico de
. - As unidades de
que tornam a fórmula dimensionalmente consistente com as unidades pedidas.
Passo 2
Entender a relação entre
e unidades de massa·aceleração: em unidades inglesas, a força em unidades de massa vezes aceleração não é diretamente numericamente igual porque a unidade de massa convencional é
, não o slug. Para ter consistência dimensional usa‑se
tal que
onde
será
,
será
e
será
. Logo as unidades de
têm que ser tais que a divisão converta
em
.
Passo 3
Usar a definição prática que relaciona
e
: por convenção conhecida,
uma força de é equivalente a uma força que acelera uma massa de
a
. A massa chamada slug está relacionada com
através da gravidade padrão: a aceleração da gravidade padrão é
uma força de
Assim, um slug tem massa igual a
. Dessa forma pode‑se escrever a equivalência útil:
(Essa relação é justamente o fator que precisamos “corrigir” com
.)
Passo 4
Determinar
a partir do fato que, quando
e
, a força peso deve ser
. Substituindo na fórmula
colocando
,
e
, obtemos
Isolando
obtemos
Passo 5
Verificação dimensional (para ficar seguro): as unidades de
são
Assim em
as unidades dão
ou seja, a fórmula fica consistente e produz
como desejado.
Passo 6
Interpretação alternativa rápida (useful mnemonic): muitas tabelas de engenharia dão diretamente
portanto
. Guardar esse número é útil em problemas de estática/dinâmica em unidades inglesas.