A temperatura média da superfície de um equipamento com área total de
é igual a
. Sabendo que ela está exposta a um ambiente a
, que o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície e o ambiente é igual a
e que a emissividade da superfície é igual a 0,6 , pede-se para determinar as taxas de transferência de calor por convecção e por radiação entre a superfície e o ambiente que a envolve,
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Área da superfície:
. - Temperatura média da superfície:
. - Temperatura do ambiente:
. - Coeficiente de convecção:
. - Emissividade da superfície:
. - Constante de Stefan–Boltzmann:
(valor numérico será usado).
- Área da superfície:
- O enunciado pede:
- Determinar a taxa de transferência de calor por convecção entre a superfície e o ambiente.
- Determinar a taxa de transferência de calor por radiação entre a superfície e o ambiente.
Passo 2
Explicando e calculando a transferência por convecção (aula rápida e passo a passo).
- Fórmula (Lei de resfriamento por convecção, fluxo convectivo total):
Aqui:
-
é a potência (taxa de calor) por convecção, em . -
é o coeficiente de convecção, em . -
é a área da superfície, em . -
é a temperatura da superfície e a temperatura do ambiente; a diferença pode ser em ou (uma diferença de temperatura em °C = diferença em K). - Conversão de temperaturas (apenas para lembrar): não é necessário converter para Kelvin aqui porque usamos apenas a diferença
.
Diferença:
- Substituindo na fórmula:
Calcule:
Passo 3
Explicando a transferência por radiação (aula rápida e passo a passo).
- Para radiação, usa-se a lei de Stefan–Boltzmann para a emissão líquida entre a superfície e o ambiente (supondo ambiente como corpo negro à temperatura uniforme). A expressão é:
Aqui:
-
é a potência por radiação, em . -
é a emissividade (adimensional). -
é a constante de Stefan–Boltzmann, . -
e devem ser em Kelvin. - Primeiro converter temperaturas para Kelvin:
Passo 4
Cálculo de
com passos claros (usar identidade para evitar elevar diretamente números muito grandes).
- Calcular os quadrados:
- Usar a identidade
. Então:
Calcule as somas e diferenças:
Multiplicando:
Passo 5
Calcular
numérico passo a passo.
- Primeiro calcular
:
Fazendo a conta (movendo os expoentes):
- Agora multiplicar por
e :
- Calculando:
Arredondando de forma conveniente (duas ou três cifras significativas), pode-se escrever
.
Passo 6
Interpretação final e incentivo (curtinho).
- Convecção domina aqui:
é maior que , mas ambos são da mesma ordem de grandeza. - Está saindo calor da superfície para o ambiente (ambas as taxas positivas representam perda de calor da superfície para o meio).
Resposta
Taxa por convecção:
Taxa por radiação:
Taxa por radiação: