A Lei de Stokes para a força de arrasto é importante no entendimento do movimento de pequenas partículas, como microrganismos e espermatozoides em fluídos ou na queda de gotículas de água no ar. Suponha que a queda de uma pequena gotícula no ar seja descrito pela equação
, no SI.
a) Qual é a posição da gotícula em
2,689 s?
(A)
.
(B)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
b) Qual é a velocidade da gotícula em
?
c) Qual é a aceleração da gotícula em
2,689 s?
(A)
.
(B)
.
(B)
.
(c)
.
(D)
d) Qual é a velocidade da gotícula quando
?
(A)
.
(B)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
a) Qual é a posição da gotícula em
(A)
(B)
(B)
(C)
(D)
b) Qual é a velocidade da gotícula em
(A)
(B)
(B)
(c)
(D)
d) Qual é a velocidade da gotícula quando
(A)
(B)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
Temos a posição da gotícula dada por
para
em segundos e
em metros. A parte (a) pede
, a (b) a velocidade
em
, a (c) a aceleração
em
e a (d) o limite de
quando
. Vamos usar cálculo de derivadas de funções exponenciais e limites.
Passo 2
Para
substituímos
em
Calculamos
,
então
e
Logo
Passo 3
Derivamos
para obter a velocidade. Sabendo que
e
, temos
e como
, simplifica-se para
Passo 4
Para
temos
, logo
Passo 5
Derivando
para obter a aceleração, com
, resulta
Passo 6
Em
temos
, então
Passo 7
Para o limite quando
, como
, da expressão
vem
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)