A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x=-2 t^{3}-12 t^{2}+ 30 t-5, no SI.
a) Quanto vale a posição inicial da partícula?
(A) -5,0 \mathrm{~m}.
(B) -3,0 \mathrm{~m}.
(B) -7,0 \mathrm{~m}.
(C) -1,0 \mathrm{~m}.
(D) 1,0 \mathrm{~m}.
b) Qual é a posição da partícula em t=3 s?
(a) -73,0 \mathrm{~m}.
(B) -71,0 \mathrm{~m}.
(B) -75,0 \mathrm{~m}.
(c) -69,0 \mathrm{~m}.
(D) -77,0 \mathrm{~m}.
c) Quanto vale a velocidade inicial da partícula?
(A) 24,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(B) 26,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(B) 32,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(C) 28,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(D) 30,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo ao longo do eixo x pela lei
x(t) = -2\,t^{3} - 12\,t^{2} + 30\,t - 5
(no SI). Pede-se:
a) posição inicial t=0,
b) posição em t=3 s,
c) velocidade inicial t=0.
Para (c) vamos usar que a velocidade é a derivada de x(t).

Passo 2

Para achar a posição inicial basta avaliar x(t) em t=0:
x(0) = -2\cdot0^{3} - 12\cdot0^{2} + 30\cdot0 - 5 = -5.

Passo 3

Para obter a posição em t=3 s avaliamos
x(3) = -2\cdot3^{3} - 12\cdot3^{2} + 30\cdot3 - 5 = -2\cdot27 - 12\cdot9 + 90 - 5 = -54 - 108 + 90 - 5 = -77.

Passo 4

A velocidade é dada por
v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}\bigl(-2\,t^{3} - 12\,t^{2} + 30\,t - 5\bigr) = -6\,t^{2} - 24\,t + 30.
Para a velocidade inicial, basta t=0:

Passo 5

v(0) = -6\cdot0^{2} - 24\cdot0 + 30 = 30.

Resposta

a) (A) -5,0 m
b) (D) -77,0 m
c) (D) 30,0 m/s

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