Se a lei de velocidade for expressa em concentrações dadas em moléculas por metro cúbico ou em pressões dadas em newtons por metro quadrado, quais as unidades da constante de velocidade se a reação for de terceira ordem?

Passo 1

Beleza, a gente tem uma reação de terceira ordem (n = 3) e precisa achar as unidades da constante de velocidade k em dois cenários diferentes:
  1. quando a “concentração” tá em moléculas por metro cúbico (moléculas·m⁻³)
  2. quando a unidade for pressão em newtons por metro quadrado (N·m⁻², que é pascal, Pa)
Pra resolver isso vamos usar análise dimensional do rate law:
v = k·[A]³
onde v tem dimensão de variação de concentração (ou pressão) por tempo.

Passo 2

Primeiro, lembra que taxa v tem unidade de concentração (ou pressão) por tempo.
  • Se a gente mede concentração em moléculas·m⁻³, então
    v tem unidades de “moléculas·m⁻³·s⁻¹”.
O law geral é
v = k,[A]^3
Logo, isolando k:
k = v[A]^3

Passo 3

Agora basta trocar pelas unidades:
Para concentração em moléculas·m⁻³:
  • Numerador: v → moléculas·m⁻³·s⁻¹
  • Denominador: [k] = moléculas·m^-3!cdots^-1moléculas^3!cdotm^-9 = 1moléculas^2,m^6,s^-1 → (moléculas·m⁻³)³ = moléculas³·m⁻⁹
Então
$$[k] = \frac{moléculas·m{-3}!\cdot\text{s}{-1}}{moléculas3!\cdot\text{m}{-9}}
= \frac{1}{moléculas2},\text{m}6,s^{-1}$$
Ou seja:
[k] = m^6;moléculas^-2;s^-1é

Passo 4

Agora, se a “concentração” for dada como pressão (Pa = N·m⁻²):
  • v tem unidade Pa·s⁻¹
  • [A] tem unidade Pa
Então
[k] = Pa·s^-1Pa^3 = Pa^-2;s^-1

Resposta

k terá unidades de
  1. m⁶·moléculas⁻²·s⁻¹ quando [A] é dado em moléculas·m⁻³
  2. Pa⁻²·s⁻¹ quando [A] é dado em pascal (N·m⁻²)

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