Se a lei de velocidade for expressa em concentrações dadas em moléculas por metro cúbico ou em pressões dadas em newtons por metro quadrado, quais as unidades da constante de velocidade se a reação for de terceira ordem?
Passo 1
Beleza, a gente tem uma reação de terceira ordem (n = 3) e precisa achar as unidades da constante de velocidade k em dois cenários diferentes:
- quando a “concentração” tá em moléculas por metro cúbico (moléculas·m⁻³)
- quando a unidade for pressão em newtons por metro quadrado (N·m⁻², que é pascal, Pa)
Pra resolver isso vamos usar análise dimensional do rate law:
v = k·[A]³
onde v tem dimensão de variação de concentração (ou pressão) por tempo.
v = k·[A]³
onde v tem dimensão de variação de concentração (ou pressão) por tempo.
Passo 2
Primeiro, lembra que taxa v tem unidade de concentração (ou pressão) por tempo.
- Se a gente mede concentração em moléculas·m⁻³, então
v tem unidades de “moléculas·m⁻³·s⁻¹”.
O law geral é
Logo, isolando k:
Passo 3
Agora basta trocar pelas unidades:
Para concentração em moléculas·m⁻³:
- Numerador: v → moléculas·m⁻³·s⁻¹
- Denominador:
→ (moléculas·m⁻³)³ = moléculas³·m⁻⁹
Então
$$[k] = \frac{moléculas·m{-3}!\cdot\text{s}{-1}}{moléculas3!\cdot\text{m}{-9}}
= \frac{1}{moléculas2},\text{m}6,s^{-1}$$
Ou seja:
Passo 4
Agora, se a “concentração” for dada como pressão (Pa = N·m⁻²):
- v tem unidade Pa·s⁻¹
- [A] tem unidade Pa
Então
Resposta
k terá unidades de
- m⁶·moléculas⁻²·s⁻¹ quando [A] é dado em moléculas·m⁻³
- Pa⁻²·s⁻¹ quando [A] é dado em pascal (N·m⁻²)