A lei da velocidade da reação: A+3 B \rightarrow C+2 D, é v=k[A][B]^{2}. Quais as unidades de k ? Dê a lei da velocidade em termos de (a) A e (b) C.

Passo 1

O enunciado dá a reação e a lei de velocidade e pede três coisas. Vamos listar com calma o que temos e o que é pedido.
  • Reação: A + 3B \rightarrow C + 2D
  • Lei de velocidade fornecida: v = k[A][B]^2
  • Perguntas:
    1. Quais as unidades de k?
    2. Expressar a lei da velocidade em termos de A.
    3. Expressar a lei da velocidade em termos de C.
Eu não resolvo nada ainda aqui — só deixei certinho o que foi dado e o que pedem, para a gente não se perder.

Passo 2

Entender o que significa cada símbolo e as unidades padrões que vamos usar (aulas rápidas, mas essenciais).
  • [A] e [B] são concentrações; a unidade padrão é \mathrm{mol\;L^{-1}} (que também chamamos de \mathrm{M}). Então [A] tem unidade \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • A velocidade v é uma variação de concentração por tempo. Unidade padrão: \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • A constante k deve ter unidades tais que, quando multiplicada por [A][B]^2, o produto tenha as unidades de v.
Isso já dá a pista do que fazer: achar unidades de k por análise dimensional.

Passo 3

Calcular as unidades de k passo a passo — sem pânico, é só cancelar unidades!
Escrevemos a relação dimensional:
k = \frac{v}{[A][B]^2}.
Agora substituímos as unidades:
  • Unidade de v: \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Unidade de [A][B]^2: \bigl(\mathrm{mol\;L^{-1}}\bigr)\cdot\bigl(\mathrm{mol\;L^{-1}}\bigr)^2 = \mathrm{mol^3\;L^{-3}}.
Então
\text{unidade de }k = \frac{\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}}{\mathrm{mol^3\;L^{-3}}}.
Fazendo as cancelas:
\text{unidade de }k = \mathrm{mol^{-2}\;L^{2}\;s^{-1}}.
É comum escrever também como \mathrm{L^2\;mol^{-2}\;s^{-1}} ou, usando M=\mathrm{mol\;L^{-1}}, como \mathrm{M^{-2}\;s^{-1}}.

Passo 4

Agora vamos explicar como escrever a lei da velocidade para espécies específicas (A e C): conceito das velocidades molares ligadas pelos coeficientes estequiométricos.
Para a reação \;A + 3B \rightarrow C + 2D\; definimos a velocidade de reação v (a mesma do enunciado) de modo que as velocidades de variação das concentrações satisfaçam:
-\frac{1}{\nu_i}\frac{d[i]}{dt} = v,
onde \nu_i é o coeficiente estequiométrico (positivo) do reagente/ produto considerado e [i] a concentração da espécie i. Para nossos reagentes/produtos:
  • Para A, \nu_A = 1.
  • Para B, \nu_B = 3.
  • Para C, \nu_C = 1.
  • Para D, \nu_D = 2.
Isso dá as relações:
-\frac{d[A]}{dt} = v,\qquad -\frac{1}{3}\frac{d[B]}{dt} = v,\qquad \frac{d[C]}{dt} = v,\qquad \frac{1}{2}\frac{d[D]}{dt} = v.
Explicando em palavras: a velocidade de consumo de A (com sinal negativo) é igual à velocidade de reação v porque A tem coeficiente 1; a velocidade de formação de C é igual a v porque C tem coeficiente 1.

Passo 5

Substituir a lei dada v=k[A][B]^2 nas expressões para as taxas de A e C.
  • Em termos de A: usando -\dfrac{d[A]}{dt}=v e v=k[A][B]^2, temos
-\frac{d[A]}{dt} = k[A][B]^2
ou, equivalentemente,
\frac{d[A]}{dt} = -\,k[A][B]^2.
  • Em termos de C: usando \dfrac{d[C]}{dt}=v e v=k[A][B]^2, temos
\frac{d[C]}{dt} = k[A][B]^2.
Vou lembrar: o sinal negativo em d[A]/dt indica que [A] está diminuindo; já [C] está aumentando e tem sinal positivo.

Resposta

\mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}} (ou \mathrm{M^{-2}\;s^{-1}}).
\displaystyle \frac{d[A]}{dt} = -\,k[A][B]^2.
\displaystyle \frac{d[C]}{dt} = k[A][B]^2.

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