Sabendo-se que a constante de velocidade para uma dada reação é de 1,00 \times 10^{-3} \mathrm{~s}^{-1} a 25^{\circ} \mathrm{C}, qual o valor da constante a 100^{\circ} \mathrm{C}, sabendo que a energia de ativação para essa reação é de 150 \mathrm{KJ} / \mathrm{mol} ?
(Resp.: \mathrm{k}_{2}=194 \mathrm{~s}^{-1} )

Passo 1

O enunciado diz que a constante de velocidade a 25^\circ\mathrm{C} ( T_1=25+273=298,K) é \,k_1=1{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{s}^{-1} e que a energia de ativação é E_a=150\,\mathrm{kJ/mol}=150000\,\mathrm{J/mol}. Precisamos encontrar a constante de velocidade k_2 a 100^\circ\mathrm{C} ( T_2=100+273=373,K), usando a equação de Arrhenius.

Passo 2

A equação de Arrhenius relaciona duas constantes de velocidade em temperaturas diferentes:
\ln\biggl(\frac{k_2}{k_1}\biggr) =\frac{E_a}{R}\,\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr),
onde R=8{,}314\,\mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 3

Calculamos os recíprocos das temperaturas:
\frac{1}{T_1}=\frac{1}{298}\approx0{,}003356\quad\text{e}\quad \frac{1}{T_2}=\frac{1}{373}\approx0{,}002681.
Logo,
\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\approx0{,}003356-0{,}002681=0{,}000675\\ \mathrm{K^{-1}}.

Passo 4

Substituindo em \ln(k_2/k_1):
\ln\biggl(\frac{k_2}{k_1}\biggr) =\frac{150000}{8{,}314}\times0{,}000675 \approx18046{,}9\times0{,}000675 \approx12{,}18.

Passo 5

Para encontrar k_2, exponenciamos:
\frac{k_2}{k_1}=e^{12{,}18} \quad\Longrightarrow\quad k_2=k_1\,e^{12{,}18} =1{,}00\times10^{-3}\times e^{12{,}18} \approx194\\ \mathrm{s}^{-1}.

Resposta

k_2 = 194\\ \mathrm{s}^{-1}

Exercícios relacionados