A lei de velocidade da reação:
, catalisada por
, é dada por:
. Mostre que a lei de velocidade é consistente com o mecanismo:
Obtenha a expressão da lei de velocidade para a reação a partir da consideração de que a velocidade da reação é dada, aproximadamente, pela etapa lenta (não havendo caminho alternativo).
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre cinética química: temos a reação
catalisada por Br⁻, e que experimentalmente obedece à lei de velocidade
Queremos mostrar que essa lei bate certinho com o mecanismo dado, supondo que a etapa lenta seja a segunda:
- equilíbrio rápido
- etapa lenta
- etapa rápida
Para isso vamos:
a) escrever a taxa da etapa lenta;
b) usar o equilíbrio da etapa 1 para eliminar o intermediário;
c) comparar com a lei experimental.
Passo 2
Escrevendo a velocidade da etapa lenta (régua: velocidade ≃ constante × produtos das concentrações dos reagentes dessa etapa):
$$etapa lenta:\quad
\mathrm{H}{2}\mathrm{NO}{2}^{+} + \mathrm{Br}^{-} ;\xrightarrow{k_{2}}; \mathrm{ONBr} + \mathrm{H}{2}\mathrm{O},
v = k{2},[\mathrm{H}{2}\mathrm{NO}{2}{+}],[\mathrm{Br}{-}].$$
Mas a espécie
vem do equilíbrio rápido da etapa 1:
com constante de equilíbrio
$$K = \frac{[\mathrm{H}{2}\mathrm{NO}{2}{+}]}{[\mathrm{H}{+}],[\mathrm{HNO}_{2}]}
\quad\Longrightarrow\quad
[\mathrm{H}{2}\mathrm{NO}{2}^{+}] = K,[\mathrm{H}^{+}],[\mathrm{HNO}_{2}].$$
Passo 3
Substituindo
na velocidade da etapa lenta:
$$v = k_{2},\bigl(K,[\mathrm{H}{+}],[\mathrm{HNO}_{2}]\bigr),[\mathrm{Br}{-}]
= \bigl(k_{2},K\bigr),[\mathrm{H}{+}],[\mathrm{HNO}_{2}],[\mathrm{Br}{-}].$$
Como é só uma nova constante, temos exatamente a forma experimental.
Como
Resposta
que coincide com a lei de velocidade dada.