Leia com atenção. Justifique suas respostas.
Calcule lim x 0 5 x cot (2 x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto05xcot(2x). O conteúdo é cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas, e vamos usar a definição de cotangente e padrões de limites notáveis.

Passo 2

Expressamos a cotangente em termos de seno e cosseno: cot(2x)=dfraccos(2x)sin(2x). Então
5xcot(2x)=5xcdotcos(2x)sin(2x)=5,xcos(2x)sin(2x)

Passo 3

Para usar o limite notável limuto0sin uu=1, reescrevemos
xcos(2x)sin(2x)=12cos(2x)cdot2xsin(2x)

Passo 4

Como xto0, temos cos(2x)to1 e 2xsin(2x)to1. Logo
limxto05xcot(2x)=5cdot12cdot1cdot1=52

Resposta

52

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