Leia com atenção. Justifique suas respostas.
Determine, se existirem:
lim x infty 10 x^4+3 x^2-3 x+22 x^4-2 x^3-2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de limxtoinfty10x^4+3x^2-3x+22x^4-2x^3-2x+1. O conteúdo envolvido é limite de função racional no infinito, e vamos usar a ideia de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x.

Passo 2

Observamos que o maior grau de x tanto no numerador quanto no denominador é 4. Assim, dividimos cada termo por x^4:
10x^4+3x^2-3x+22x^4-2x^3-2x+1=10x^4x^4+3x^2x^4+-3xx^4+2x^42x^4x^4+-2x^3x^4+-2xx^4+1x^4
Simplificando cada fração, obtemos
10+3x^2-3x^3+2x^42-2x-2x^3+1x^4
Quando xtoinfty, todos os termos com 1/x^k tendem a zero. Portanto o quociente acima tende ao quociente dos coeficientes dos termos de maior grau, ou seja,
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Resposta

5

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