Sabendo que
e que
, determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a derivada da função
e o valor da função em
, que é
. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a integração para encontrar a função original a partir da sua derivada.
Passo 2
Primeiro, para encontrar a função
, precisamos integrar a derivada
. A integral de
vai nos dar
mais uma constante de integração
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral
. Aqui, vamos usar a técnica de substituição. Vamos deixar isso bem simples:
Escolha
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Passo 5
Então, a função
é:
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar o valor de
.
Passo 6
Substituindo
na equação de
:
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora que temos
, vamos escrever a expressão completa de
:
Passo 8
Finalmente, para encontrar
, substituímos
na função:
Simplificando: