Leia com atenção. Justifique suas respostas.
Encontre
.
Encontre
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar usar a substituição adequada para simplificar a integral e então integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar. Observando o denominador
, uma boa escolha é definir
. Isso porque a derivada de
em relação a
vai aparecer na integral.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Perceba que na nossa integral original temos
, que podemos isolar:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica bastante a integral!
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Então, a solução da integral é:
Resposta
A integral
é igual a
.