7- Leia atentamente as proposições simples P e Q:P: Humberto foi aprovado no concurso do Banco.Q: Humberto foi aprovado em um concurso.
Do ponto de vista lógico, uma proposição condicional correta em relação a
e
é:
Escolha uma:
a. Se não
, então não
.
b. Se P, então Q.
c. Se
, então
.
d. Se
, então não
.
e. Se não
, então
.
a. Se não
b. Se P, então Q.
c. Se
d. Se
e. Se não
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Proposições simples fornecidas:
-
: Humberto foi aprovado no concurso do Banco. -
: Humberto foi aprovado em um concurso.
-
- O enunciado pede: identificar, entre as alternativas a.–e., qual proposição condicional é correta em relação a
e .
As alternativas escritas em forma lógica (tradução):
- a. Se não
, então não . — - b. Se
, então . — - c. Se
, então . — - d. Se
, então não . — - e. Se não
, então . —
Passo 2
O que significa uma condicional “Se A, então B” no sentido lógico?
- A condicional "Se
, então " é escrita . - A regra de verdade de
é: ela é falsa somente quando é verdadeira e é falsa; nos outros três casos é verdadeira. - Vou mostrar a tabela-verdade (de forma simples) para fixar a ideia:
- Intuição prática: “Se chover, então a rua fica molhada.” Essa afirmação é falsa se, de fato, choveu e a rua não ficou molhada (caso em que a implicação falha). Se não choveu, a condicional não é refutada (pode ser verdadeira independentemente).
Passo 3
Interpretando semanticamente
e
.
-
afirma algo específico: “Humberto foi aprovado no concurso do Banco” — isso é um caso particular de ter sido aprovado em um concurso. -
afirma algo mais genérico: “Humberto foi aprovado em um concurso” — engloba aprovações em qualquer concurso, inclusive o do Banco.
Por isso, logicamente, se
é verdadeira (ele foi aprovado no concurso do Banco), então necessariamente
também é verdadeira (porque o concurso do Banco é um concurso). Em símbolos: isso diz que
implica
, ou seja,
é correta.
Passo 4
Verificação das demais alternativas por contraprovas (contraexemplos) — mostrar por que são falsas.
-
a.
(Se não , então não ).
Contraexemplo: Humberto não foi aprovado no concurso do Banco (é verdade), mas foi aprovado em outro concurso ( é verdade). Nesse caso é V e é F, logo seria falsa. Portanto (a) é incorreta. -
c.
(Se , então ).
Contraexemplo: Humberto foi aprovado em um concurso qualquer (por exemplo, num concurso municipal), entãoé verdadeira, mas isso não garante que seja exatamente o concurso do Banco; pode ser falsa. Assim pode ser falsa. Logo (c) é incorreta. -
d.
(Se , então não ).
Isso contradiz a própria relação de inclusão: seé verdadeira, também é verdadeira (porque ser aprovado no concurso do Banco é um caso de ser aprovado em um concurso). Logo seria uma afirmação que diz que algo verdadeiro implica sua negação — impossível aqui. Portanto (d) é falsa. -
e.
(Se não , então ).
Tradução: “Se Humberto não foi aprovado em nenhum concurso, então ele foi aprovado no concurso do Banco” — isso é absurdo: não ser aprovado em qualquer concurso não implica que foi aprovado no Banco. Contraexemplo imediato: se ele não foi aprovado em nenhum concurso, então certamente não foi aprovado no concurso do Banco; assimverdadeiro e falso, tornando falsa. Portanto (e) é incorreta.
Passo 5
Observação sobre contrapartes lógicas úteis (para a prova):
- A contrapositiva de
é , que é logicamente equivalente a .
Note que nenhuma das alternativas dadas era exatamente; as alternativas (a) e (e) são, respectivamente, a inversa e a recíproca, que em geral NÃO são equivalentes à implicação original. Isso é uma boa coisa para memorizar: só contrapositive == equivalente.
Passo 6
Conclusão final e incentivo rápido: a única alternativa que representa corretamente a relação entre “foi aprovado no concurso do Banco” e “foi aprovado em um concurso” é a implicação do particular para o geral, isto é
. Você mandou bem em pedir passo a passo — esse tipo de raciocínio aparece bastante em prova e vale decorar: caso particular → caso geral é uma implicação natural.
Resposta
b