8- Se Luiz está na escola, então Wilson não está ao telefone e Fábio não ouve música. Se Fábio não ouve música, então Diva pensa que Fábio não veio. Se Diva pensa que Fábio não veio, então ela fica mal-humorada. Diva não está mal-humorada.
A partir dessas informações, é possível concluir, corretamente, que:
Escolha uma:
a. Fábio não ouve música e Diva não pensa que Fábio não veio.
b. Diva pensa que Fábio não veio e Fábio não ouve música.
c. Luiz não está na escola e Diva não pensa que Fábio não veio.
d. Luiz não está na escola e Fábio não ouve música.
e. Luiz está na escola e Fábio ouve música.
a. Fábio não ouve música e Diva não pensa que Fábio não veio.
b. Diva pensa que Fábio não veio e Fábio não ouve música.
c. Luiz não está na escola e Diva não pensa que Fábio não veio.
d. Luiz não está na escola e Fábio não ouve música.
e. Luiz está na escola e Fábio ouve música.
Passo 1
Vou traduzir o enunciado em proposições e listar tudo o que foi dado, com clareza (sem resolver ainda).
-
Defino as proposições:
-
: “Luiz está na escola”. -
: “Wilson está ao telefone”. -
: “Fábio ouve música”. -
: “Diva pensa que Fábio não veio”. -
: “Diva está mal-humorada”.
-
-
O enunciado nos dá as seguintes fórmulas (peguei-as textualmente do enunciado):
- “Se Luiz está na escola, então Wilson não está ao telefone e Fábio não ouve música.” Isso vira
- “Se Fábio não ouve música, então Diva pensa que Fábio não veio.” Isso vira
- “Se Diva pensa que Fábio não veio, então ela fica mal-humorada.” Isso vira
- “Diva não está mal-humorada.” Isso é a afirmação
- “Se Luiz está na escola, então Wilson não está ao telefone e Fábio não ouve música.” Isso vira
-
O que o exercício pede: a partir dessas informações, identificar qual das alternativas (a)–(e) é logicamente conseguida. Ou seja, deduzir quais proposições são logicamente verdadeiras dadas as premissas acima.
Passo 2
Explico rapidamente as regras de inferência que vou usar (de forma didática e com exemplos simples).
- Modus ponens: se
e sabemos , então podemos afirmar . - Ex.: se “se chover então fica molhado” e sabemos “chove”, então “fica molhado”.
- Contrapositiva: a implicação
é logicamente equivalente a . Em palavras: “se A então B” é o mesmo que “se não B então não A”. - Ex.: “se sou aluno então tenho matrícula” é equivalente a “se não tenho matrícula então não sou aluno”.
- Da implicação
podemos extrair e (porque se A implica a conjunção, então A implica cada parte).
Vou usar só essas regras, passo a passo.
Passo 3
Usar
junto com
.
- Das premissas temos
e também . - Aplicando a contrapositiva de
, obtemos . - Como sabemos
, por modus ponens com concluímos - Interpretação em palavras: se Diva pensa que Fábio não veio então ela ficaria mal-humorada; mas como ela não está mal-humorada, concluímos que ela não pensa que Fábio não veio.
Passo 4
Usar
junto com
.
- Temos
. - A contrapositiva dessa implicação é
, isto é . - Já obtivemos
no passo anterior; aplicando modus ponens em com , obtemos - Interpretação: Fábio ouve música. Isso acontece porque, se ele não ouvesse música, Diva pensaria que ele não veio; mas já vimos que ela não pensa isso, logo Fábio deve estar ouvindo música.
Passo 5
Usar
junto com
.
-
Da implicação
podemos extrair em particular (porque se implica a conjunção, então implica cada componente). -
A contrapositiva de
é . -
Como já deduzimos
no passo anterior, por modus ponens em concluímos -
Interpretação: Luiz não está na escola. Raciocínio: se Luiz estivesse, então Fábio não ouviria música; mas Fábio ouve música, logo Luiz não está na escola.
-
Observação sobre
(Wilson): das premissas e das deduções nós NÃO podemos inferir nada sobre (Wilson ao telefone). A implicação original só dava em caso de , e como é verdade, não há informação suficiente para afirmar nem .
Passo 6
Resumo das conclusões lógicas alcançadas a partir das premissas:
-
(Fábio ouve música). -
(Diva não pensa que Fábio não veio). -
(Luiz não está na escola).
Agora cheque cada alternativa usando esses fatos:
- a. “Fábio não ouve música e Diva não pensa que Fábio não veio.” Isto seria
. Temos verdadeiro, mas é falso (pois é verdadeiro). Logo a alternativa (a) é falsa. - b. “Diva pensa que Fábio não veio e Fábio não ouve música.” Isto seria
. Ambos são falsos; logo (b) é falsa. - c. “Luiz não está na escola e Diva não pensa que Fábio não veio.” Isto é
. Temos verdadeiro e verdadeiro; portanto (c) é verdadeira. - d. “Luiz não está na escola e Fábio não ouve música.” Isto seria
. é verdadeira, mas é falsa; logo (d) é falsa. - e. “Luiz está na escola e Fábio ouve música.” Isto é
. é verdadeiro, mas é falso; logo (e) é falsa.
Portanto a única alternativa logicamente consequente das premissas é a alternativa (c).
Resposta
(c)