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  1. “Se hoje é segunda, amanhã é terça. Hoje é segunda. Portanto, amanhã é terça”.
  2. “Se hoje é segunda, amanhã é terça. Amanhã não é terça. Portanto, hoje não é segunda”.
  3. “Se hoje é domingo, vamos pescar. Não fomos pescar. Portanto, não é domingo”.
  4. “Se hoje é domingo, vamos pescar. É domingo. Portanto, vamos pescar”.
Considerando todas as premissas verdadeiras, a sequência correta das regras de inferência utilizadas para se chegar a cada uma das conclusões é:
Escolha uma:
a. Modus ponens, modus ponens, modus ponens e modus ponens.
b. Modus ponens, modus tollens, modus tollen e modus ponens.
c. Modus ponens, modus ponens, modus tollens e modus ponens.
d. Modus tollens, modus tollens, modus tollens e modus ponens.
e. Modus ponens, modus tollens, modus ponens e modus ponens.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido (tudo retirado do enunciado).
  • Enunciado 1:
    • Premissas: “Se hoje é segunda, amanhã é terça.” e “Hoje é segunda.”
    • Conclusão a verificar: “Amanhã é terça.”
  • Enunciado 2:
    • Premissas: “Se hoje é segunda, amanhã é terça.” e “Amanhã não é terça.”
    • Conclusão a verificar: “Hoje não é segunda.”
  • Enunciado 3:
    • Premissas: “Se hoje é domingo, vamos pescar.” e “Não fomos pescar.”
    • Conclusão a verificar: “Não é domingo.”
  • Enunciado 4:
    • Premissas: “Se hoje é domingo, vamos pescar.” e “É domingo.”
    • Conclusão a verificar: “Vamos pescar.”
O que o problema pede: identificar, para cada um dos quatro argumentos (na ordem 1–4), qual regra de inferência é usada para chegar à conclusão, e então escolher a alternativa correta entre as dadas.

Passo 2

Explicando a regra Modus Ponens (a primeira regra que vamos usar).
  • Definição formal: Modus ponens é a regra que diz que, dadas duas premissas
    p \to q
    e
    p,
    pode-se concluir
    q.
    Aqui p é a hipótese (antecedente) e q é a conclusão (consequente) da condicional p \to q.
  • Intuição simples: se a condicional afirma "se p então q", e sabemos que p de fato ocorre, então q deve ocorrer. É a forma mais direta de usar uma implicação.
  • Exemplo didático extra (fora do enunciado):
    Premissas: “Se chover, a rua fica molhada.” e “Está chovendo.”
    Aplicando modus ponens: conclui-se “A rua fica molhada.”
  • Observação prática para prova: sempre identifique qual é p e qual é q, verifique que há exatamente as duas premissas p \to q e p; se estiverem presentes, aplique modus ponens para obter q.

Passo 3

Explicando a regra Modus Tollens (a segunda regra que vamos usar).
  • Definição formal: Modus tollens é a regra que diz que, dadas duas premissas
    p \to q
    e
    \neg q,
    pode-se concluir
    \neg p.
    Aqui \neg é negação; \neg q significa "não q".
  • Intuição simples: se a implicação diz "se p então q", e sabemos que q não ocorre, então p não pode ter ocorrido — caso contrário q teria ocorrido.
  • Exemplo didático extra:
    Premissas: “Se há fogo, então há fumaça.” e “Não há fumaça.”
    Aplicando modus tollens: conclui-se “Não há fogo.”
  • Observação prática para prova: busque as premissas na forma p \to q e \neg q; isso permite concluir \neg p. Não confunda com trocar o antecedente e o consequente (isso seria inversão inválida).

Passo 4

Aplicando as regras aos quatro argumentos do enunciado, com substituições explícitas.
  • Argumento 1:
    • Identificar p e q: p:\text{ "hoje é segunda"},\qquad q:\text{ "amanhã é terça"}.éãéç
    • Premissas formais: p \to qe p.
    • A forma (p \to q),\; p \Rightarrow q é exatamente modus ponens. Portanto o argumento 1 usa Modus Ponens e a conclusão q (“amanhã é terça”) segue.
  • Argumento 2:
    • Identificar p e q (mesma condicional linguística): p:\text{ "hoje é segunda"},\qquad q:\text{ "amanhã é terça"}.éãéç
    • Premissas formais: p \to qe \neg q.
    • A forma (p \to q),\; \neg q \Rightarrow \neg p é exatamente modus tollens. Portanto o argumento 2 usa Modus Tollens e a conclusão \neg p (“hoje não é segunda”) segue.
  • Argumento 3:
    • Identificar p e q: p:\text{ "hoje é domingo"},\qquad q:\text{ "vamos pescar"}.é
    • Premissas formais: p \to qe \neg q.
    • Novamente temos a forma de modus tollens. Portanto o argumento 3 usa Modus Tollens e a conclusão \neg p (“não é domingo”) segue.
  • Argumento 4:
    • Identificar p e q (mesma condicional do 3): p:\text{ "hoje é domingo"},\qquad q:\text{ "vamos pescar"}.é
    • Premissas formais: p \to qe p.
    • Isso é modus ponens. Portanto o argumento 4 usa Modus Ponens e a conclusão q (“vamos pescar”) segue.

Passo 5

Colocando a sequência das regras na ordem dos itens 1, 2, 3 e 4: Modus Ponens, Modus Tollens, Modus Tollens, Modus Ponens.
Comparando com as alternativas fornecidas, a alternativa que dá exatamente essa sequência é a alternativa b.

Resposta

b

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