5- “Uma proposição composta que apresenta sempre valor lógico falso, independente dos valores lógicos de suas proposições simples componentes, é denominada
.”
O método dedutivo que completa a frase acima é:
Escolha uma:
a. Negação
b. Tautologia.
c. Contradição.
d. Disjuntiva.
e.Contrapositiva.
a. Negação
b. Tautologia.
c. Contradição.
d. Disjuntiva.
e.Contrapositiva.
Passo 1
O enunciado pede a palavra que completa a frase: “Uma proposição composta que apresenta sempre valor lógico falso, independente dos valores lógicos de suas proposições simples componentes, é denominada ____.”
As alternativas fornecidas são:
a. Negação
b. Tautologia
c. Contradição
d. Disjuntiva
e. Contrapositiva
As alternativas fornecidas são:
a. Negação
b. Tautologia
c. Contradição
d. Disjuntiva
e. Contrapositiva
Passo 2
Vamos entender exatamente o que significa “sempre valor lógico falso, independente dos valores lógicos das proposições simples”. Isso quer dizer que, não importa se as proposições simples que aparecem na expressão são verdadeiras (
) ou falsas (
), o valor final da proposição composta será sempre
. Portanto estamos buscando um nome técnico para uma fórmula que é falsa em todas as possíveis atribuições de valores de verdade.
Passo 3
Explicação e exemplo de uma fórmula que é sempre verdadeira (para contraste): tautologia.
Uma tautologia é uma proposição composta que é verdadeira para todas as atribuições de verdade das suas proposições simples. Um exemplo clássico é a Lei do Terceiro Excluído:
Uma tautologia é uma proposição composta que é verdadeira para todas as atribuições de verdade das suas proposições simples. Um exemplo clássico é a Lei do Terceiro Excluído:
Avaliação caso a caso:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Em ambos os casos o resultado é. Logo essa é uma tautologia. Note que tautologia é o oposto do que o enunciado pede (pois tautologia é sempre verdadeira, e o enunciado quer sempre falsa).
Passo 4
Explicação e exemplo de uma fórmula que é sempre falsa: contradição.
Uma contradição é uma proposição composta que é falsa para todas as atribuições de verdade das suas proposições simples. Um exemplo clássico é:
Uma contradição é uma proposição composta que é falsa para todas as atribuições de verdade das suas proposições simples. Um exemplo clássico é:
Avaliação caso a caso:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Em ambos os casos o resultado é. Portanto essa fórmula é sempre falsa — exatamente o que a frase do enunciado descreve.
Passo 5
Breve definição das outras alternativas para eliminar confusões:
- Negação: é um operador lógica que transforma
em , trocando por e vice-versa. Não é um tipo de proposição que necessariamente é sempre falsa ou sempre verdadeira, depende de . - Disjuntiva: refere-se a uma proposição formada por uma disjunção (uso de
), como . Também não garante ser sempre falsa. - Contrapositiva: dado um condicional
, a contrapositiva é ; é uma transformação de uma implicação e tem relação de equivalência lógica com o condicional original. Não é uma proposição que, por si só, deve ser sempre falsa.
Passo 6
Comparando: a frase descreve precisamente a definição de uma proposição que é falsa em todas as atribuições — e o nome técnico para isso, conforme o exemplo e a definição acima, é “contradição”. Entre as alternativas listadas, essa corresponde à opção c.
Resposta
c. Contradição