5- “Uma proposição composta que apresenta sempre valor lógico falso, independente dos valores lógicos de suas proposições simples componentes, é denominada \_\_\_\_ .”
O método dedutivo que completa a frase acima é:
Escolha uma:
a. Negação
b. Tautologia.
c. Contradição.
d. Disjuntiva.
e.Contrapositiva.

Passo 1

O enunciado pede a palavra que completa a frase: “Uma proposição composta que apresenta sempre valor lógico falso, independente dos valores lógicos de suas proposições simples componentes, é denominada ____.”
As alternativas fornecidas são:
a. Negação
b. Tautologia
c. Contradição
d. Disjuntiva
e. Contrapositiva

Passo 2

Vamos entender exatamente o que significa “sempre valor lógico falso, independente dos valores lógicos das proposições simples”. Isso quer dizer que, não importa se as proposições simples que aparecem na expressão são verdadeiras ( V) ou falsas ( F), o valor final da proposição composta será sempre F. Portanto estamos buscando um nome técnico para uma fórmula que é falsa em todas as possíveis atribuições de valores de verdade.

Passo 3

Explicação e exemplo de uma fórmula que é sempre verdadeira (para contraste): tautologia.
Uma tautologia é uma proposição composta que é verdadeira para todas as atribuições de verdade das suas proposições simples. Um exemplo clássico é a Lei do Terceiro Excluído:
p \lor \neg p.
Avaliação caso a caso:
  • Se p = V, então \neg p = F e p \lor \neg p = V \lor F = V.
  • Se p = F, então \neg p = V e p \lor \neg p = F \lor V = V.
    Em ambos os casos o resultado é V. Logo essa é uma tautologia. Note que tautologia é o oposto do que o enunciado pede (pois tautologia é sempre verdadeira, e o enunciado quer sempre falsa).

Passo 4

Explicação e exemplo de uma fórmula que é sempre falsa: contradição.
Uma contradição é uma proposição composta que é falsa para todas as atribuições de verdade das suas proposições simples. Um exemplo clássico é:
p \land \neg p.
Avaliação caso a caso:
  • Se p = V, então \neg p = F e p \land \neg p = V \land F = F.
  • Se p = F, então \neg p = V e p \land \neg p = F \land V = F.
    Em ambos os casos o resultado é F. Portanto essa fórmula é sempre falsa — exatamente o que a frase do enunciado descreve.

Passo 5

Breve definição das outras alternativas para eliminar confusões:
  • Negação: é um operador lógica que transforma p em \neg p, trocando V por F e vice-versa. Não é um tipo de proposição que necessariamente é sempre falsa ou sempre verdadeira, depende de p.
  • Disjuntiva: refere-se a uma proposição formada por uma disjunção (uso de \lor), como p \lor q. Também não garante ser sempre falsa.
  • Contrapositiva: dado um condicional p \to q, a contrapositiva é \neg q \to \neg p; é uma transformação de uma implicação e tem relação de equivalência lógica com o condicional original. Não é uma proposição que, por si só, deve ser sempre falsa.

Passo 6

Comparando: a frase descreve precisamente a definição de uma proposição que é falsa em todas as atribuições — e o nome técnico para isso, conforme o exemplo e a definição acima, é “contradição”. Entre as alternativas listadas, essa corresponde à opção c.

Resposta

c. Contradição

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