3.1. LEIS DE KIRCHHOFF
Restrições das Leis
As leis de Kirchhoff se aplicam a qualquer circuito elétrico. Entretanto, o mesmo precisa ser constituído de elementos concentrados.
Entende-se por elementos concentrados o seu pequeno tamanho quando comparado com o comprimento de onda da frequência de operação.
Pequenas frequências \rightarrow Leis de Kirchhoff
Grandes frequências \rightarrow Equações de Maxwell (Leis gerais do Eletromagnetismo)

Passo 1

O enunciado mostra um circuito em série formado por uma fonte de tensão v e dois resistores R_{1} e R_{2}, percorrido por uma corrente i. As tensões nos resistores são v_{1} e v_{2}, com as polaridades indicadas. Pede-se aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff (Lei das Tensões) para relacionar essas variáveis.

Passo 2

Escolhemos o sentido de malha coincidente com a corrente i, no sentido horário da figura. Ao percorrer a malha, somamos as variações de tensão encontradas, atribuindo sinal negativo ao atravessar de “ +” para “ -” na fonte e sinal positivo ao atravessar de “ +” para “ -” em cada resistor (pela convenção adotada no desenho).

Passo 3

Somando as quedas de tensão ao longo da malha e impondo que a soma algébrica seja zero (Lei de Kirchhoff das Tensões), obtemos
-\,v \;+\;v_{1}\;+\;v_{2}\;=\;0.

Passo 4

Além disso, pelas leis de Ohm em cada resistor, temos
v_{1} = R_{1}\,i, \qquad v_{2} = R_{2}\,i.
Substituindo em -v+v_{1}+v_{2}=0 resulta
-v + R_{1}i + R_{2}i = 0 \quad\Longrightarrow\quad v = (R_{1}+R_{2})\,i.

Resposta

-\,v + v_{1} + v_{2} = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad v = v_{1} + v_{2} \quad\Longleftrightarrow\quad v = (R_{1}+R_{2})\,i.

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