Questão 3: Suponha um sistema cuja função densidade de probabilidade é dada por
Responda:
- Qual é o intervalo dos possíveis valores para o parâmetro A ?
- Qual é a função de confiabilidade associada a esta
?
- Arbitre um valor para A dentro do intervalo que você especificou e desenhe o gráfico da função de risco.
- Explique o comportamento de
.
Passo 1
O enunciado apresenta uma variável contínua
com densidade
e pede:
- intervalo de valores de
para que seja pdf; - função de confiabilidade
; - escolher um
no intervalo e desenhar a função de risco ; - descrever
.
Passo 2
Para que
seja não–negativa em
basta
, mas para normalizar
é preciso que
. Logo o parâmetro varia em
Passo 3
Calculamos
Use a troca
, então
,
e
vai de
a
.
Colocando no mesmo denominador:
Passo 4
A função de risco é
Arbitrando
para esboçar o gráfico dá
Esse
inicia em
, cresce até um pico moderado e depois decai, aproximando–se de zero conforme
aumenta.
Passo 5
Para
temos
Isto significa que, quanto mais longo o tempo sem falha, menor a taxa instantânea de falha à frente.
Resposta
-
. -
. - Exemplo: para
,
, que cresce de zero, alcança um máximo e depois decai para zero. -
.