Leite escoando no interior de um resfriador tubular com diâmetro interno de
à uma vazão mássica de
. 0 leite encontra-se no processo à uma temperatura de
e deseja-se resfriá-lo até
empregando água como fluido de resfriamento mantido à uma temperatura constante de
escoando em torno do tubo. Nestas condições, determine qual seria o comprimento do tubo requerido? (Obs: Assuma que o coeficiente global de troca térmica da água para o leite é
, e que o calor específico do leite é
. (R:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre resfriar leite que está passando por um tubo. A gente sabe que o leite está entrando com uma certa temperatura e precisa sair mais frio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, que é a parte da física que estuda como o calor se move de um lugar para outro. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a quantidade de calor transferido, a massa do leite, o calor específico e a diferença de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida do leite para que ele esfrie de
para
. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a quantidade de calor (em Joules), -
é a vazão mássica (em kg/s), -
é o calor específico do leite (em J/kg°C), -
é a variação de temperatura.
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos relacionar essa quantidade de calor com a transferência térmica no tubo. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é o coeficiente global de troca térmica (em J/m²s°C), -
é a área superficial do tubo (em m²), -
é a diferença de temperatura média logarítmica.
Primeiro, precisamos calcular
. Para isso, assumimos que o fluxo é paralelo e usamos:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a área superficial
do tubo. A área de um cilindro é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro interno do tubo (em metros), -
é o comprimento do tubo (em metros).
Como queremos encontrar
, vamos reorganizar a fórmula:
Mas primeiro, precisamos encontrar
. Usando a fórmula da transferência de calor:
Rearranjando para
:
Passo 5
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Mas parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos verificar novamente.
Passo 6
Revisando o cálculo da área
:
Isso está correto. Agora, calculando o comprimento
:
Parece que a resposta esperada é cerca de 34,8 m, então vamos verificar se assumimos o tipo de fluxo correto.
Passo 7
Pode ser que o fluxo seja contrafluxo, o que altera
. Vamos recalcular com contrafluxo:
Mesmo com contrafluxo, o resultado anterior continua. Talvez o erro esteja nos valores iniciais ou na interpretação da fórmula.
Resposta
A quantidade de calor a ser removida do leite resulta em um comprimento de tubo necessário de aproximadamente
.