Leite escoando no interior de um resfriador tubular com diâmetro interno de 2,5 cm à uma vazão mássica de 0,4 kg / s. 0 leite encontra-se no processo à uma temperatura de 49^circ C e deseja-se resfriá-lo até 18^circ C empregando água como fluido de resfriamento mantido à uma temperatura constante de 10^circ C escoando em torno do tubo. Nestas condições, determine qual seria o comprimento do tubo requerido? (Obs: Assuma que o coeficiente global de troca térmica da água para o leite é 900 J m^-2 s^-1 C^-1, e que o calor específico do leite é 3890 J kg^-1 C^-1. (R: 3 4 , 8 m )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre resfriar leite que está passando por um tubo. A gente sabe que o leite está entrando com uma certa temperatura e precisa sair mais frio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, que é a parte da física que estuda como o calor se move de um lugar para outro. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a quantidade de calor transferido, a massa do leite, o calor específico e a diferença de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida do leite para que ele esfrie de Q = m cdot c cdot De para Q = 0,4 , kg/s times 3890 , J/kg°C times (49 - 18) , °C . A fórmula para isso é:
Q = 0,4 times 3890 times 31
Onde:
  • Q = 0,4 times 3890 times 31 = 48.156 , J/s é a quantidade de calor (em Joules),
  • é a vazão mássica (em kg/s),
  • é o calor específico do leite (em J/kg°C),
  • é a variação de temperatura.
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa quantidade de calor com a transferência térmica no tubo. A fórmula que usamos é:
Q = U cdot A cdot De
Onde:
  • De é o coeficiente global de troca térmica (em J/m²s°C),
  • De é a área superficial do tubo (em m²),
  • De é a diferença de temperatura média logarítmica.
Primeiro, precisamos calcular . Para isso, assumimos que o fluxo é paralelo e usamos:
áááá
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a área superficial A = pi cdot d cdot L do tubo. A área de um cilindro é dada por:
L = Api cdot d
Onde:
  • Q = U cdot A cdot De é o diâmetro interno do tubo (em metros),
  • A = QU cdot De é o comprimento do tubo (em metros).
Como queremos encontrar , vamos reorganizar a fórmula:
Mas primeiro, precisamos encontrar . Usando a fórmula da transferência de calor:
Rearranjando para :
²

Passo 5

Agora que temos L = 3,75pi times 0,025 approx 3,750,0785 approx 47,77 , m , podemos encontrar :
Mas parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos verificar novamente.

Passo 6

Revisando o cálculo da área A = 48.156900 times 14,28 approx 48.15612.852 approx 3,75 , m² :
L = 3,75pi times 0,025 approx 3,750,0785 approx 47,77 , m ²
Isso está correto. Agora, calculando o comprimento :
Parece que a resposta esperada é cerca de 34,8 m, então vamos verificar se assumimos o tipo de fluxo correto.

Passo 7

Pode ser que o fluxo seja contrafluxo, o que altera De. Vamos recalcular com contrafluxo:
Mesmo com contrafluxo, o resultado anterior continua. Talvez o erro esteja nos valores iniciais ou na interpretação da fórmula.

Resposta

A quantidade de calor a ser removida do leite resulta em um comprimento de tubo necessário de aproximadamente .

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