Um teste para determinar o coeficiente global de troca térmica é realizado em um radiador automotivo, que consiste em um trocador de calor compacto de escoamento cruzado água-ar com ambos os fluidos (ar e água) não misturados, conforme o Esquema. 0 radiador tem 40 tubos de 0,5 cm de diâmetro interno e 65 cm de comprimento, estreitamente espaçados em uma matriz de placas aletadas. Água quente entra nos tubos a 90^circ C a uma vazão mássica de 0,6 kg / s e deixa os tubos à 65^circ C. O ar escoa através do radiador pelos espaçamentos entre as aletas, sendo aquecido de 20 até 40^circ C. Determine o coeficiente global de troca térmica desse radiador com base na superfície interna dos tubos ( Ui ). (R: Ui=3 3 4 7 W / m^2 K )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre troca térmica em um radiador automotivo. A gente precisa descobrir o coeficiente global de troca térmica ( Ui) baseado na superfície interna dos tubos. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e mecânica dos fluidos, além de algumas fórmulas matemáticas que envolvem fluxo térmico e propriedades dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a gente tem:
  • Água: Entra nos tubos a 90^circC, sai a 65^circC, com uma vazão mássica de 0,6 , kg/s.
  • Ar: Entra a 20^circC, sai a 40^circC.
  • Tubos: 40 tubos, diâmetro interno de 0,5 , cm ( 0,005 , m) e comprimento de 65 , cm ( 0,65 , m).
Vamos precisar calcular a quantidade de calor trocada pela água e pelo ar, e relacionar isso com a área de troca térmica para encontrar Ui.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor transferida pela água. Usamos a equação:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • dotm é a vazão mássica da água ( 0,6 , kg/s).
  • cp é a capacidade calorífica da água ( 4180 , J/(kg cdot K)).
  • De é a variação de temperatura da água ( 90 - 65 = 25 , K).
Então:
Q = 0,6 cdot 4180 cdot 25 = 62700 , W

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de calor transferida pelo ar. Usamos a mesma fórmula:
Q = dotmar cdot cp,ar cdot De
Mas precisamos primeiro encontrar a vazão mássica do ar ( dotmar). Para isso, usamos a conservação de energia: o calor que sai da água deve ser igual ao que entra no ar.
Então:
dotmar cdot cp,ar cdot De
Assumindo que a capacidade calorífica do ar é aproximadamente 1005 , J/(kg cdot K) e De,
dotmar = 627001005 cdot 20 = 6270020100 approx 3,11 , kg/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a área de troca térmica interna dos tubos. A área de um tubo é dada por:
Ai = pi cdot d cdot L cdot N
Onde:
  • d é o diâmetro interno ( 0,005 , m).
  • L é o comprimento do tubo ( 0,65 , m).
  • N é o número de tubos (40).
Então:
Ai = pi cdot 0,005 cdot 0,65 cdot 40 approx 0,4082 , m^2

Passo 6

Com a quantidade de calor Q e a área Ai, podemos usar a fórmula do coeficiente global de troca térmica:
Q = Ui cdot Ai cdot De
Aqui, De é a diferença de temperatura logarítmica média, que para escoamento cruzado pode ser calculada por:
De
Onde:
  • De
  • De
Calculando:
De

Passo 7

Agora, rearranjamos a equação para encontrar Ui:
Ui = QAi cdot De

Resposta

O coeficiente global de troca térmica do radiador é aproximadamente Ui = 3221 , W/m^2 K.

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