O leito empacotado com sólidos de densidade de 2000 kg / m^3 ocupa uma altura de 0,6 m em um coluna com diâmetro de 0,1 m. A massa de sólidos no leito ė de 5 kg e o diâmetro médio das partículas é de 300 mu m. A água passa ascendente pelo leito com propriedades de rho=1000 kg / m^3 ; mu=0,001 Pa.s.
a) Calcule a porosidade do leito empacotado (porosidade inicial);

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um leito empacotado com sólidos, ou seja, partículas sólidas compactadas em uma coluna. A densidade dos sólidos é de , a altura do leito é de e o diâmetro da coluna é de . A massa total dos sólidos é de . A pergunta quer que a gente calcule a porosidade inicial do leito, ou seja, quanto do espaço na coluna está vazio para a água passar. Vamos precisar usar conceitos de volume e densidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total do leito empacotado. A coluna tem a forma de um cilindro, então o volume Vtotal = A times h é dado pela fórmula da área da base multiplicada pela altura:
onde é a área da base e é a altura.

Passo 3

A área da base A = pi times (D2)^2 de um cilindro é calculada usando o diâmetro da coluna. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi times (0,12)^2 = pi times (0,05)^2 = pi times 0,0025 approx 0,00785 , m^2
Substituindo o diâmetro :

Passo 4

Agora, calculamos o volume total do leito:
Vtotal = A times h = 0,00785 , m^2 times 0,6 , m = 0,00471 , m^3

Passo 5

Em seguida, precisamos encontrar o volume ocupado pelos sólidos. Sabemos a massa dos sólidos ( Vsólidos = mrhos = 5 , kg2000 , kg/m^3 = 0,0025 , m^3 ) e a densidade dos sólidos ( ). Usamos a fórmula:
ó

Passo 6

Agora, a porosidade varepsilon = 1 - VsólidosVtotal é a fração do volume total que está vazio, ou seja, não ocupado pelos sólidos. A fórmula para a porosidade é:
varepsilon = 1 - 0,00250,00471 approx 1 - 0,5316 = 0,4684 ó
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A porosidade inicial do leito empacotado é aproximadamente ou .

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