Uma corrente de ar exterior com vazão volumétrica igual à
, temperatura de bulbo seco igual à
e temperatura de bulbo úmido igual à
é misturada adiabaticamente com ar recirculado com vazão volumétrica igual à
, temperatura de bulbo seco igual à
e umidade relativa igual à
. Determinar as temperaturas de bulbo seco e úmido da mistura resultante [American Society of Heating. Refrigerating and AirConditioning Engineers, 2009].
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a mistura de duas correntes de ar com diferentes características e pede para descobrir as temperaturas de bulbo seco e úmido da mistura resultante. Vamos usar conceitos de psicometria, que é a parte da engenharia que estuda as propriedades do ar úmido. Para isso, precisamos entender temperaturas de bulbo seco, bulbo úmido, umidade relativa e vazão volumétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas correntes de ar que estão sendo misturadas:
-
Ar Exterior:
- Vazão volumétrica:
- Temperatura de bulbo seco (
): - Temperatura de bulbo úmido (
):
- Vazão volumétrica:
-
Ar Recirculado:
- Vazão volumétrica:
- Temperatura de bulbo seco (
): - Umidade relativa (
):
- Vazão volumétrica:
Vamos precisar calcular a umidade absoluta (ou relação de umidade) e a entalpia de cada corrente para fazer a mistura.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a relação de umidade (
) para cada corrente. A relação de umidade nos diz quanto vapor d’água está presente no ar por unidade de ar seco. A equação básica para relação de umidade é:
onde
é a pressão de vapor da água e
é a pressão do ar seco. Para simplificar, vamos assumir que a pressão atmosférica é
.
Passo 4
Para a corrente de ar exterior, como temos a temperatura de bulbo seco e úmido, podemos usar essas temperaturas para encontrar
. A diferença entre o bulbo seco e úmido nos ajuda a determinar a umidade absoluta:
Primeiro, encontramos a pressão de vapor de saturação para
. Usando tabelas psicrométricas ou fórmulas aproximadas, sabemos que
a
é aproximadamente
.
Como
é maior que
, a pressão de vapor atual
é menor que
. Podemos estimar
.
Então, a relação de umidade para a corrente 1:
Passo 5
Agora, para a corrente de ar recirculado, temos a temperatura de bulbo seco e a umidade relativa. Primeiro, encontramos a pressão de vapor de saturação para
:
Com a umidade relativa de
, a pressão de vapor real
é:
Então, a relação de umidade para a corrente 2:
Passo 6
Agora que temos as relações de umidade (
e
) para ambas as correntes, podemos calcular a entalpia específica (
) de cada corrente. A entalpia específica pode ser calculada pela fórmula:
onde
está em
.
Vamos calcular para cada corrente:
Corrente 1:
Corrente 2:
Passo 7
Agora, precisamos considerar as vazões maisicas das duas correntes para misturar as entalpias. Primeiro, convertemos as vazões volumétricas para vazões maisicas (
) utilizando a densidade do ar seco. A densidade (
) do ar seco a
e
pode ser calculada por:
onde
e
está em Kelvin.
Vamos calcular
para cada corrente:
Corrente 1 (
):
Corrente 2 (
):
Agora, as vazões maisicas:
Passo 8
Com as vazões maisicas e as entalpias específicas, podemos calcular a entalpia total de cada corrente e depois a entalpia total da mistura:
A vazão maisica total é:
Passo 9
Agora, podemos encontrar a entalpia específica da mistura (
):
Com essa entalpia e a relação de umidade da mistura, podemos determinar as temperaturas de bulbo seco e úmido da mistura. Primeiro, precisamos encontrar a relação de umidade da mistura (
):
Como a entalpia é:
Podemos rearranjar para encontrar
:
Mas precisamos de outra equação. Usando a conservação de massa de vapor d’água:
Vamos calcular:
Então:
Passo 10
Agora, temos duas equações com duas incógnitas (
e
):
Vamos substituir
na primeira equação:
Resolvendo para
:
Passo 11
Agora que encontramos a temperatura de bulbo seco da mistura (
), podemos encontrar a temperatura de bulbo úmido (
) usando a relação de umidade (
).
Usando a equação da entalpia novamente:
Sabemos que
,
e
. Vamos confirmar:
O que confirma nosso cálculo.
Para encontrar
, podemos usar tabelas psicrométricas ou uma calculadora psicrométrica, inserindo
e
. Isso nos dará
.
Resposta
As temperaturas de bulbo seco e úmido da mistura resultante são aproximadamente
e
, respectivamente.