Uma corrente de ar exterior com vazão volumétrica igual à 2 m^3 / s, temperatura de bulbo seco igual à 4 ^circ C e temperatura de bulbo úmido igual à 2^circ C é misturada adiabaticamente com ar recirculado com vazão volumétrica igual à 6.25 m^3 / s, temperatura de bulbo seco igual à 25^circ C e umidade relativa igual à 50 %. Determinar as temperaturas de bulbo seco e úmido da mistura resultante [American Society of Heating. Refrigerating and AirConditioning Engineers, 2009].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a mistura de duas correntes de ar com diferentes características e pede para descobrir as temperaturas de bulbo seco e úmido da mistura resultante. Vamos usar conceitos de psicometria, que é a parte da engenharia que estuda as propriedades do ar úmido. Para isso, precisamos entender temperaturas de bulbo seco, bulbo úmido, umidade relativa e vazão volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas correntes de ar que estão sendo misturadas:
  1. Ar Exterior:
    • Vazão volumétrica:
    • Temperatura de bulbo seco ( ):
    • Temperatura de bulbo úmido ( ú):
  2. Ar Recirculado:
    • Vazão volumétrica:
    • Temperatura de bulbo seco ( ):
    • Umidade relativa ( ):
Vamos precisar calcular a umidade absoluta (ou relação de umidade) e a entalpia de cada corrente para fazer a mistura.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a relação de umidade ( omega = 0.622 times PvPa ) para cada corrente. A relação de umidade nos diz quanto vapor d’água está presente no ar por unidade de ar seco. A equação básica para relação de umidade é:
onde é a pressão de vapor da água e é a pressão do ar seco. Para simplificar, vamos assumir que a pressão atmosférica é .

Passo 4

Para a corrente de ar exterior, como temos a temperatura de bulbo seco e úmido, podemos usar essas temperaturas para encontrar omega1 = 0.622 times 0,259101,325 - 0,259 approx 0.622 times 0,259101,066 approx 0,0016 , kg vapor d'água/kg ar seco . A diferença entre o bulbo seco e úmido nos ajuda a determinar a umidade absoluta:
Primeiro, encontramos a pressão de vapor de saturação para ú. Usando tabelas psicrométricas ou fórmulas aproximadas, sabemos que a é aproximadamente .
Como é maior que ú, a pressão de vapor atual é menor que . Podemos estimar .
Então, a relação de umidade para a corrente 1:
á

Passo 5

Agora, para a corrente de ar recirculado, temos a temperatura de bulbo seco e a umidade relativa. Primeiro, encontramos a pressão de vapor de saturação para Pv,sat = 3,17 , kPa (aproximadamente) :
Pv,2 = phi2 times Pv,sat = 0,5 times 3,17 = 1,585 , kPa
Com a umidade relativa de omega2 = 0.622 times 1,585101,325 - 1,585 approx 0.622 times 1,58599,74 approx 0,0099 , kg vapor d'água/kg ar seco , a pressão de vapor real é:
Então, a relação de umidade para a corrente 2:
á

Passo 6

Agora que temos as relações de umidade ( h = 1,006 times Tseco + omega times (2501 + 1,86 times Tseco) e h1 = 1,006 times 4 + 0,0016 times (2501 + 1,86 times 4) approx 4,024 + 0,0016 times 2508,44 approx 4,024 + 4,0135 approx 8,0375 , kJ/kg ar seco ) para ambas as correntes, podemos calcular a entalpia específica ( h2 = 1,006 times 25 + 0,0099 times (2501 + 1,86 times 25) approx 25,15 + 0,0099 times 2501 + 0,0099 times 46,5 approx 25,15 + 24,775 + 0,46 approx 50,385 , kJ/kg ar seco ) de cada corrente. A entalpia específica pode ser calculada pela fórmula:
onde está em .
Vamos calcular para cada corrente:
Corrente 1:
Corrente 2:

Passo 7

Agora, precisamos considerar as vazões maisicas das duas correntes para misturar as entalpias. Primeiro, convertemos as vazões volumétricas para vazões maisicas ( rho = PR times T ) utilizando a densidade do ar seco. A densidade ( rho1 = 101325287 times 277 approx 10132579599 approx 1,274 , kg/m^3 ) do ar seco a rho2 = 101325287 times 298 approx 10132585526 approx 1,185 , kg/m^3 e dotm1 = 2 , m^3/s times 1,274 , kg/m^3 approx 2,548 , kg/s pode ser calculada por:
dotm2 = 6,25 , m^3/s times 1,185 , kg/m^3 approx 7,406 , kg/s
onde e está em Kelvin.
Vamos calcular para cada corrente:
Corrente 1 ( ):
Corrente 2 ( ):
Agora, as vazões maisicas:

Passo 8

Com as vazões maisicas e as entalpias específicas, podemos calcular a entalpia total de cada corrente e depois a entalpia total da mistura:
H1 = dotm1 times h1 approx 2,548 times 8,0375 approx 20,46 , kJ/s
H2 = dotm2 times h2 approx 7,406 times 50,385 approx 373,14 , kJ/s
Htotal = H1 + H2 approx 20,46 + 373,14 approx 393,6 , kJ/s
A vazão maisica total é:
dotmtotal = dotm1 + dotm2 approx 2,548 + 7,406 approx 9,954 , kg/s

Passo 9

Agora, podemos encontrar a entalpia específica da mistura ( hmix = Htotaldotmtotal approx 393,69,954 approx 39,56 , kJ/kg ar seco ):
h = 1,006 times Tseco + omega times (2501 + 1,86 times Tseco)
Com essa entalpia e a relação de umidade da mistura, podemos determinar as temperaturas de bulbo seco e úmido da mistura. Primeiro, precisamos encontrar a relação de umidade da mistura ( omega = h - 1,006 times Tseco2501 + 1,86 times Tseco ):
Como a entalpia é:
dotm1 times omega1 + dotm2 times omega2 = dotmtotal times omegamix
Podemos rearranjar para encontrar 2,548 times 0,0016 + 7,406 times 0,0099 approx 0,004077 + 0,0732 approx 0,0773 , kg vapor d'água/s :
omegamix = 0,07739,954 approx 0,00776 , kg vapor d'água/kg ar seco
Mas precisamos de outra equação. Usando a conservação de massa de vapor d’água:
Vamos calcular:
á
Então:
á

Passo 10

Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( hmix = 1,006 times Tseco,mix + omegamix times (2501 + 1,86 times Tseco,mix) = 39,56 e omegamix approx 0,00776 ):
  1. 1,006 times Tseco,mix + 0,00776 times (2501 + 1,86 times Tseco,mix) = 39,56
  2. 1,006 times Tseco,mix + 0,00776 times 2501 + 0,00776 times 1,86 times Tseco,mix = 39,56
Vamos substituir 1,006 times Tseco,mix + 19,43 + 0,01447 times Tseco,mix = 39,56 na primeira equação:
(1,006 + 0,01447) times Tseco,mix = 39,56 - 19,43
Resolvendo para 1,02047 times Tseco,mix = 20,13 :
Tseco,mix approx 20,131,02047 approx 19,72^circ C

Passo 11

Agora que encontramos a temperatura de bulbo seco da mistura ( hmix = 1,006 times Tseco,mix + omegamix times (2501 + 1,86 times Tseco,mix) ), podemos encontrar a temperatura de bulbo úmido ( 1,006 times 19,72 + 0,00776 times (2501 + 1,86 times 19,72) approx 19,83 + 0,00776 times 2537,45 approx 19,83 + 19,67 approx 39,50 , kJ/kg ú) usando a relação de umidade ( ).
Usando a equação da entalpia novamente:
Sabemos que , e . Vamos confirmar:
O que confirma nosso cálculo.
Para encontrar ú, podemos usar tabelas psicrométricas ou uma calculadora psicrométrica, inserindo e . Isso nos dará ú.

Resposta

As temperaturas de bulbo seco e úmido da mistura resultante são aproximadamente e , respectivamente.

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