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Lembrando da fórmula de transformada de derivadas,
calcule
(a)
(Sugestão: perceba que
é a derivada de
)
Lembrando da fórmula de transformada de derivadas,
(a)
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
. O conteúdo é a propriedade da transformada de derivadas e também a propriedade de multiplicação por
. Vamos usar:
e
.
Passo 2
Perceba que
é justamente a derivada de
. Logo, usemos a fórmula de derivada:
Aqui
Passo 3
Agora calculamos
. Sabemos que
. Aplicando
,
$$\mathcal{L}{t\sin(k t)}=-\frac{d}{ds}\Bigl(\frac{k}{s2+k2}\Bigr)
=\frac{2 s k}{(s2+k2)^2}.$$
Passo 4
Por fim, substituindo de volta:
$$\mathcal{L}{k t \cos(k t)+\sin(k t)}=s\cdot\frac{2 s k}{(s2+k2)^2}
=\frac{2k,s2}{(s2+k2)2}.$$