Lembrando que (e^x)^prime=e^x,(sen x)^prime=cos x e (cos x)^prime=-sen x, calcule as derivadas das funções:
f(x)=x^23 cos x-3 e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^23cos x ;-;3e^x
Para resolver vamos usar:
– a regra do produto para x^23cos x,
– e a derivada de e^x, que é e^x.

Passo 2

Aplicando a regra do produto em x^23cos x, definimos
u(x)=x^23, v(x)=cos x
Então
u'(x)=2x3, v'(x)=-sin x,
e
ddxl(tfracx^23cos xr) = u'(x)v(x)+u(x)v'(x) = 2x3cos x ;-;x^23sin x

Passo 3

Para a parcela -3e^x a derivada é imediata:
ddxl(-3e^xr) =-3,e^x

Passo 4

Somando as duas parcelas, obtemos
f'(x) =2x3cos x ;-;x^23sin x ;-;3e^x

Resposta

f'(x)=2x3cos x - x^23sin x - 3e^x

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