Reescreva o limite
na forma de uma derivada e, em seguida, calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede para reconhecer o limite
como a definição de derivada de uma função em um ponto, mais precisamente da função
no ponto
. Vamos usar a definição de derivada para reescrever esse limite.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
em um ponto
é
Aqui, identificamos
e
. Note que
. Portanto o nosso limite é exatamente
Passo 3
Agora basta calcular a derivada de
. Sabemos que
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Passo 4
Como
, concluímos que