(Valor 2,0 pontos.) O valor médio de uma função
num dado intervalo fechado
é definido como sendo o número
Calcule o valor médio da função
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede o valor médio de
no intervalo
. Lembrando que o valor médio é
aqui
,
, então
Passo 2
Vamos calcular
Fazemos a substituição
Além disso
já que
implica
.
Passo 3
No novo variável
, quando
temos
e quando
temos
. Assim
Invertendo os limites:
Passo 4
Reconhecemos que
logo um antiderivado é
. Portanto
Passo 5
Simplificando
então
Logo o valor médio é