Lembre que, no caso de funções reais, entendemos o domínio de uma função (D(f)) como o maior subconjunto de R onde a função está definida. Nos casos abaixo, para as funções definidas por f(x), determine D(f).
(c) f(x)=raiz2 x-1x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio D(f) da função
f(x)=raiz2x-1x^2-1
O domínio é o conjunto de todos os xinR em que f(x) está bem definida. Para isso, precisamos garantir duas coisas simultaneamente:
  1. O radical tem argumento não negativo.
  2. O denominador é diferente de zero.

Passo 2

Condição para o radical:
2x - 1 >= 0
Isso implica
x >= 12

Passo 3

Condição para o denominador:
x^2-1 neq 0
Logo
x neq 1 e x neq -1

Passo 4

Fazendo a interseção das condições x>=12 e xneqpm1, observamos que xneq-1 já está fora de x>=12. Resta então excluir x=1 de [tfrac12,infty). Assim
D(f)=l[tfrac12,inftyr)setminus1 =l[tfrac12,1r)cup(1,infty)

Resposta

D(f)=l[tfrac12,1r)cup(1,infty)

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