Lembre: uma função f: D(f) R diz-se uma função par se, para todo x in D(f) tem-se f(-x)=f(x), e dizemos que f é uma função impar se, para todo x in D(f) tem-se f(-x)=-f(x).
Dê exemplos de funções pares;

Passo 1

O enunciado pede exemplos de funções pares, ou seja, funções f tais que, para todo x em seu domínio,
f(-x)=f(x)
O conteúdo é definição e identificação de funções pares.

Passo 2

Para cada exemplo, basta verificar a propriedade
f(-x)=f(x)
de forma direta, mostrando que a expressão não muda quando trocamos x por -x.

Passo 3

Função constante. Seja
f(x)=c, cinR fixo
Então
f(-x)=c=f(x),
logo toda constante é função par.

Passo 4

Polinômios com apenas potências pares. Por exemplo,
f(x)=x^2
Temos
f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
De modo geral, qualquer polinômio da forma a2kx^2k+dots+a0 é par.

Passo 5

Valor absoluto. Defina
f(x)=|x|
Como |-x|=|x|, segue que
f(-x)=|-x|=|x|=f(x)

Passo 6

Função trigonométrica cosseno. Seja
f(x)=cos(x)
Sabe-se que cos é par, pois
f(-x)=cos(-x)=cos(x)=f(x)

Resposta

  • f(x)=c, com c constante.
  • f(x)=x^2 (ou qualquer polinômio só com potências pares).
  • f(x)=|x|.
  • f(x)=cos(x).

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