Lembre: uma função f: D(f) R diz-se uma função par se, para todo x in D(f) tem-se f(-x)=f(x), e dizemos que f é uma função impar se, para todo x in D(f) tem-se f(-x)=-f(x).
Dê exemplos de funções impares;

Passo 1

O enunciado define que f é ímpar se, para todo x em seu domínio, vale
f(-x) = -,f(x)
Queremos dar exemplos de funções que satisfazem essa propriedade.

Passo 2

Considere a função
f(x) = x
Verificamos
f(-x) = -x = -,f(x),
logo f(x)=x é ímpar.

Passo 3

Considere a função
f(x) = x^3
Temos
f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -,f(x),
portanto f(x)=x^3 é ímpar.

Passo 4

Considere a função trigonométrica
f(x) = sin(x)
Como sin(-x) = -sin(x), concluímos que f(x)=sin(x) é ímpar.

Passo 5

De modo geral, qualquer monômio de grau ímpar
f(x) = a,x^2n+1, aneq0,;ninN,
satisfaz
f(-x) = a,(-x)^2n+1 = -,a,x^2n+1 = -,f(x),
logo é função ímpar. Além disso, soma ou múltiplo escalar de funções ímpares continua sendo ímpar.

Resposta

Alguns exemplos de funções ímpares são:
f(x) = x
f(x) = x^3
f(x) = sin(x)
f(x) = a,x^2n+1, aneq0,;ninN

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