Lembre que uma função
é uma transformação linear se ela leva combinações lineares em combinações lineares, ou seja, satisfaz
para quaisquer
.
Dentre as seguintes funções de
em
, marque todas que são transformações lineares. Uma alternativa errada anula uma correta.
B)
Dentre as seguintes funções de
B)
Passo 1
A questão pede para identificarmos quais funções de
em
são transformações lineares, ou seja, satisfazem
para todo
.
Passo 2
Vamos analisar a alternativa B, que diz
. Para verificar linearidade, calculamos: Aplicando a definição temos
. Como isso vale para quaisquer
, a função preserva combinações lineares. Além disso, uma propriedade necessária é
, o que confirma ainda mais que
envia o vetor nulo no vetor nulo. Portanto,
é de fato uma transformação linear.
Resposta
B