Lembre que uma função
f: R R é uma transformação linear se ela leva combinações lineares em combinações lineares, ou seja, satisfaz f(a x+b y)=a f(x)+b f(y) para quaisquer a, b, x, y in R.
Dentre as seguintes funções de R em R, marque todas que são transformações lineares. Uma alternativa errada anula uma correta.
B) f(x)=-x

Passo 1

A questão pede para identificarmos quais funções de R em R são transformações lineares, ou seja, satisfazem f(a x + b y) = a f(x) + b f(y) para todo a,b,x,yin R.

Passo 2

Vamos analisar a alternativa B, que diz f(x) = -x. Para verificar linearidade, calculamos: Aplicando a definição temos f(a x + b y) = -(a x + b y) = a(-x) + b(-y) = a f(x) + b f(y). Como isso vale para quaisquer a,b,x,y, a função preserva combinações lineares. Além disso, uma propriedade necessária é f(0) = -0 = 0, o que confirma ainda mais que f envia o vetor nulo no vetor nulo. Portanto, f(x) = -x é de fato uma transformação linear.

Resposta

B

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