Lembre que uma função
f: R R é uma transformação linear se ela leva combinações lineares em combinações lineares, ou seja, satisfaz f(a x+b y)=a f(x)+b f(y) para quaisquer a, b, x, y in R.
Dentre as seguintes funções de R em R, marque todas que são transformações lineares. Uma alternativa errada anula uma correta.
C) f(x)=7 x+3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f: R→R dada por f(x)=7x+3 é transformação linear, isto é, se satisfaz f(a x + b y) = a f(x) + b f(y).

Passo 2

Para testar, observe que para quaisquer a, b, x, y ∈ R temos:
f(a x + b y) = 7(a x + b y) + 3 = 7a x + 7b y + 3
Enquanto
a f(x) + b f(y) = a(7x + 3) + b(7y + 3) = 7a x + 7b y + 3a + 3b

Passo 3

Essas expressões só coincidem para todos a, b se 3 = 3a + 3b para quaisquer a, b, o que não ocorre. Além disso, f(0) = 3 ≠ 0, o que já quebra a linearidade.
Logo, f(x)=7x+3 não é transformação linear.

Resposta

Não é transformação linear.

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