Lembre que uma função
é uma transformação linear se ela leva combinações lineares em combinações lineares, ou seja, satisfaz
para quaisquer
.
Dentre as seguintes funções de
em
, marque todas que são transformações lineares. Uma alternativa errada anula uma correta.
C)
Dentre as seguintes funções de
C)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função f: R→R dada por f(x)=7x+3 é transformação linear, isto é, se satisfaz f(a x + b y) = a f(x) + b f(y).
Passo 2
Para testar, observe que para quaisquer a, b, x, y ∈ R temos:
f(a x + b y) = 7(a x + b y) + 3 = 7a x + 7b y + 3
Enquanto
a f(x) + b f(y) = a(7x + 3) + b(7y + 3) = 7a x + 7b y + 3a + 3b
f(a x + b y) = 7(a x + b y) + 3 = 7a x + 7b y + 3
Enquanto
a f(x) + b f(y) = a(7x + 3) + b(7y + 3) = 7a x + 7b y + 3a + 3b
Passo 3
Essas expressões só coincidem para todos a, b se 3 = 3a + 3b para quaisquer a, b, o que não ocorre. Além disso, f(0) = 3 ≠ 0, o que já quebra a linearidade.
Logo, f(x)=7x+3 não é transformação linear.
Logo, f(x)=7x+3 não é transformação linear.
Resposta
Não é transformação linear.