Lembre que uma função
f: R R é uma transformação linear se ela leva combinações lineares em combinações lineares, ou seja, satisfaz f(a x+b y)=a f(x)+b f(y) para quaisquer a, b, x, y in R.
Dentre as seguintes funções de R em R, marque todas que são transformações lineares. Uma alternativa errada anula uma correta.
D) a função identicamente nula (i.e., f(x)=0 para todo x in R )

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos quais funções f: R → R satisfazem a propriedade f(a x + b y) = a f(x) + b f(y), ou seja, são transformações lineares.

Passo 2

No caso da função identicamente nula, f(x) = 0 para todo x, temos f(a x + b y) = 0. Por outro lado, a + b vezes f(x) e f(y) dá a f(x) + b f(y) = a·0 + b·0 = 0. Como os dois lados coincidem para quaisquer a, b, x, y, a função nula preserva combinações lineares.

Resposta

A alternativa D está correta; a função identicamente nula é uma transformação linear.

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