Lendo P(x)=a x^4+b x^3+c e q(x)=a x^3-b x-c, determine os coeficientes a, b, c, sabendo que P(0)=0, P(1)=0 e q(1)=2.

Passo 1

A questão dá dois polinômios P(x)=a x^4+b x^3+c e q(x)=a x^3-b x-c, e impõe as condições P(0)=0, P(1)=0 e q(1)=2. O conteúdo usado é avaliação de polinômios e resolução de sistema linear em a,b,c.

Passo 2

Para P(0)=0, substituímos x=0 em P(x).
P(0)=a,0^4+b,0^3+c=c
Como P(0)=0, deduzimos
c=0 .

Passo 3

Agora usamos P(1)=0. Substituindo x=1 em P(x) e já sabendo que c=0 temos
P(1)=a,1^4+b,1^3+c=a+b+0=a+b
Logo
a+b=0 .

Passo 4

Em seguida aplicamos q(1)=2. Substituindo x=1 em q(x) e lembrando que c=0 resulta
q(1)=a,1^3-b,1-c=a-b-0=a-b
E como q(1)=2, temos
a-b=2 .

Passo 5

Restou resolver o sistema linear:
a+b=0 a-b=2
Somando as duas equações: 2a=2 então a=1. Substituindo em a+b=0 b=-1. Já tínhamos c=0.

Resposta

a = 1, b = -1, c = 0

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