Uma lente de contato é feita de plástico com índice de refração de 1,50 . Ela tem diâmetro de curvatura externo de
e raio de curvatura interno de
. Qual é a distância focal da lente? [1] P40, Pág 67.
Passo 1
O enunciado dá uma lente de contato feita de plástico com índice de refração
. As curvaturas das duas superfícies da lente (assumindo que são esféricas) têm raios dados por
e
. A pergunta é: qual é a distância focal da lente?
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- índice do material:
- raios de curvatura (valores numéricos):
e - pede-se a distância focal
da lente (assumimos lente em ar, , e lente delgada, sem espessura significativa).
Passo 2
Fórmula que usamos (fórmula do fabricante de lentes — “lensmaker” para lente delgada):
Explicando cada termo dessa fórmula:
-
é o inverso da distância focal que queremos encontrar; tem unidades de comprimento (cm ou m). -
é o índice de refração do material da lente (aqui ). -
é o raio de curvatura da primeira superfície que o feixe de luz encontra (positivo se o centro de curvatura está do lado de saída da superfície, seguindo a convenção usual para superfícies esféricas). -
é o raio de curvatura da segunda superfície (mesma convenção de sinais). - A fórmula presume que a lente está rodeada por ar (índice
) e que a espessura da lente é pequena comparada aos raios (lente delgada).
Passo 3
Precisamos atribuir corretamente os sinais de
e
. Assumimos luz incidente da esquerda para a direita (luz vindo do ar para a lente, como numa lente de contato exposta à luz). Então:
- a primeira superfície é a face externa (anterior) da lente; se for convexa voltada para a direita, o centro de curvatura fica à direita →
é positivo. Tomamos . - a segunda superfície é a face interna (posterior); para uma lente biconvexa típica o centro de curvatura da segunda superfície fica à esquerda (oposto ao sentido da propagação após a primeira superfície) → isso faz
ser negativo. Tomamos .
(Se a geometria fosse diferente, teríamos que ajustar os sinais, mas a escolha acima é a usual para uma lente biconvexa com os raios dados.)
Passo 4
Agora substituímos os valores na parte interna da fórmula e calculamos passo a passo:
Calculemos primeiro as recíprocas:
Calculemos primeiro as recíprocas:
Agora a diferença:
Passo 5
Multiplicamos pelo fator
:
Então
Invertemos para obter
:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):
Passo 6
Convertendo para metros (caso você prefira SI):
Interpretação do sinal:
é positivo, então a lente é convergente (focaliza raios paralelos em um ponto real). Verificação rápida de ordem de grandeza: raios de curvatura da ordem de centímetros e índice
costumam dar focais de poucos centímetros — o resultado é razoável para uma lente de contato.
Passo 7
Dica prática para a prova: memorize a fórmula
e pratique a convenção de sinais com alguns desenhos (desenhe a lente, marque centros de curvatura e aplique ‘positivo se o centro está ao lado de saída da superfície’). Isso evita confusão rápida na hora. Você já chegou longe — segue firme!