Uma lente convergente com distância focal de
forma uma imagem de um objeto com altura de
situado à esquerda da lente. A imagem é ereta e possui altura igual a
. Onde estão localizados o objeto e a imagem? A imagem é real ou virtual?
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre onde estão localizados o objeto e a imagem formados por uma lente convergente e que determinemos se a imagem é real ou virtual. Informações dadas no enunciado:
- distância focal da lente:
; - altura do objeto:
(o enunciado diz que o objeto está à esquerda da lente); - altura da imagem (ereta):
; - a imagem é ereta (isso é informação importante sobre o sinal da ampliação).
Não há nenhuma outra informação gráfica necessária — tudo que precisamos está acima.
Passo 2
Converter unidades para trabalhar consistentemente (vou usar centímetros). Converter a altura do objeto:
A altura da imagem já está em centímetros:
.
Passo 3
Entender a relação entre alturas e ampliação linear. A ampliação (ou magnificação)
é definida por
Calculamos
:
Interpretação:
(número positivo) significa que a imagem é ereta e tem
vezes a altura do objeto. Isso bate com a informação do enunciado que a imagem é ereta.
Passo 4
Relação entre ampliação e posições (convenção de lentes delgadas): a ampliação também é dada por
onde
é a distância do objeto à lente (positiva se o objeto está à esquerda da lente, como aqui) e
é a distância da imagem à lente (positiva se a imagem estiver do lado oposto ao objeto — isto é, à direita — e negativa se estiver do mesmo lado do objeto — isto é, à esquerda). Como obtivemos
, substituindo:
O sinal negativo para
indica já, por esta relação, que
deverá ser negativo: a imagem estará do mesmo lado do objeto (à esquerda da lente), ou seja, será virtual. Vou confirmar isso resolvendo a equação da lente.
Passo 5
Usar a equação das lentes delgadas (fórmula de Gauss):
Substituo
nessa fórmula:
Calcule o fator numérico
. Como
, temos
Portanto
Passo 6
Isolar
. Da última relação:
Substituindo
:
Logo
Interpretação: o objeto está a
à esquerda da lente (valor positivo para
e enunciado já dizia que o objeto está à esquerda).
Passo 7
Calcular
usando
:
Arredondando com três algarismos significativos (consistentes com os dados),
.
Interpretação do sinal:
negativo indica que a imagem está à esquerda da lente (mesmo lado do objeto), portanto é virtual. A distância absoluta da imagem ao centro da lente é
.
Passo 8
Verificação rápida da consistência usando a fórmula da lente:
confirma que os valores satisfazem a equação da lente. Verificação da ampliação:
coerente com as alturas dadas.
Resposta
Objeto:
à esquerda da lente.
Imagem: (ou seja,
à esquerda da lente); imagem virtual e erecta.
Imagem: