Uma lente convergente de distância focal 10 cm é usada para projetar uma imagem em uma tela. 0 objeto é colocado a 25 cm da lente.
A) Determine a posição da imagem projetada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica! A gente tem uma lente convergente com distância focal de 10 cm e um objeto colocado a 25 cm da lente. Nosso objetivo aqui é descobrir onde a imagem desse objeto será formada na tela. Para isso, vamos usar a fórmula das lentes finas, que relaciona a distância focal, a distância do objeto e a distância da imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula das lentes finas. Ela é dada por:
1f = 1do + 1di
Aqui:
  • $ f $ é a distância focal da lente.
  • $ d_o $ é a distância do objeto até a lente.
  • $ d_i $ é a distância da imagem até a lente.
Nesse exercício, sabemos que $ f = 10 $ cm e $ d_o = 25 $ cm. Queremos encontrar $ d_i $.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
110 = 125 + 1di
Nosso objetivo agora é isolar $ \frac{1}{d_i} $ para encontrar o valor de $ d_i $.

Passo 4

Subtraindo $ \frac{1}{25} $ de ambos os lados da equação:
125
Vamos calcular o lado direito:
1di = 110 - 125
Então:
110 = 0,1 e 125 = 0,04

Passo 5

Agora, para encontrar $ d_i $, vamos inverter ambos os lados da equação:
di

Resposta

A imagem projetada está a aproximadamente 16,67 cm da lente.

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