Um objeto de 6 cm de altura é colocado a 30 cm de uma lente convergente de distância focal 15 cm .
B) Calcule a altura da imagem
B) Calcule a altura da imagem
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto de 6 cm de altura colocado a 30 cm de uma lente convergente que tem distância focal de 15 cm. O que a gente quer descobrir é a altura da imagem formada por essa lente. Para isso, vamos usar alguns conceitos de óptica, mais especificamente as fórmulas das lentes finas e a fórmula da ampliação (ou diminuição) da imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a fórmula das lentes finas para encontrar a distância da imagem ($ q $). A fórmula é:
Onde:
- $ f $ é a distância focal da lente (15 cm),
- $ p $ é a distância do objeto à lente (30 cm),
- $ q $ é a distância da imagem à lente, que é o que queremos encontrar.
Vamos substituir os valores na fórmula:
Agora, vamos resolver para $ \frac{1}{q} $:
Portanto:
Isso significa que a imagem está localizada a 30 cm do outro lado da lente.
Passo 3
Agora, vamos calcular a ampliação ($ m $) da imagem usando a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Um valor de $ m = -1 $ indica que a imagem tem o mesmo tamanho do objeto, mas está invertida.
Passo 4
Por fim, para encontrar a altura da imagem ($ h_i
h_o $):
Substituindo os valores:
O sinal negativo mostra que a imagem está invertida em relação ao objeto.
Resposta
A altura da imagem é de 6 cm, invertida em relação ao objeto.