Um objeto de 6 cm de altura é colocado a 30 cm de uma lente convergente de distância focal 15 cm .
B) Calcule a altura da imagem

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto de 6 cm de altura colocado a 30 cm de uma lente convergente que tem distância focal de 15 cm. O que a gente quer descobrir é a altura da imagem formada por essa lente. Para isso, vamos usar alguns conceitos de óptica, mais especificamente as fórmulas das lentes finas e a fórmula da ampliação (ou diminuição) da imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula das lentes finas para encontrar a distância da imagem ($ q $). A fórmula é:
q
Onde:
  • $ f $ é a distância focal da lente (15 cm),
  • $ p $ é a distância do objeto à lente (30 cm),
  • $ q $ é a distância da imagem à lente, que é o que queremos encontrar.
Vamos substituir os valores na fórmula:
1f = 1p + 1q
Agora, vamos resolver para $ \frac{1}{q} $:
f
Portanto:
p
Isso significa que a imagem está localizada a 30 cm do outro lado da lente.

Passo 3

Agora, vamos calcular a ampliação ($ m $) da imagem usando a fórmula:
m
Substituindo os valores que temos:
m = -qp
Um valor de $ m = -1 $ indica que a imagem tem o mesmo tamanho do objeto, mas está invertida.

Passo 4

Por fim, para encontrar a altura da imagem ($ h_i hi çãçã h_o $):
ho
Substituindo os valores:
hi = m times ho
O sinal negativo mostra que a imagem está invertida em relação ao objeto.

Resposta

A altura da imagem é de 6 cm, invertida em relação ao objeto.

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