Uma lente convergente com distância focal de 70,0 cm forma a imagem de um objeto com altura igual a 3,20 cm situado à esquerda da lente. A imagem é invertida e possui altura de 4,50 cm. Onde estão situados o objeto e a imagem? A imagem é real ou virtual?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lente convergente com distância focal de 70,0,cm e um objeto de altura 3,20,cm que está à esquerda da lente. A imagem formada é invertida e tem altura 4,50,cm. Nosso objetivo é descobrir onde estão posicionados o objeto e a imagem em relação à lente e determinar se a imagem é real ou virtual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula das lentes, que relaciona a distância focal ( f), a distância do objeto ( do) e a distância da imagem ( di):
1f = 1do + 1di
Além disso, a ampliação A relaciona a altura do objeto ( ho) com a altura da imagem ( hi) e também está ligada às distâncias do e di:
A = hiho = -dido

Passo 3

Vamos calcular a ampliação primeiro. Sabemos que:
A = 4,50,cm3,20,cm approx 1,40625
Como a imagem é invertida, a ampliação é negativa:
A = -1,40625 = -dido
Isso nos dá a relação:
di = 1,40625 times do

Passo 4

Agora vamos usar a fórmula das lentes. Sabemos que f = 70,0,cm e temos a relação entre di e do da ampliação. Substituindo di na fórmula das lentes:
170 = 1do + 11,40625,do

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
170 = 1do (1 + 11,40625)
Calculando o termo dentro do parênteses:
1 + 11,40625 approx 1 + 0,7111 = 1,7111
Então temos:
170 = 1,7111do

Passo 6

Resolvendo para do:
do = 1,7111 times 70 approx 119,78,cm

Passo 7

Agora que temos do, podemos encontrar di:
di = 1,40625 times 119,78,cm approx 168,75,cm

Passo 8

Interpretando os sinais:
  • Como do é positivo, o objeto está à esquerda da lente, conforme o enunciado.
  • di também é positivo, o que indica que a imagem está do lado oposto da lente em relação ao objeto.

Passo 9

Sobre a natureza da imagem:
  • A imagem é real, já que está do lado oposto da lente e a imagem é invertida.

Resposta

O objeto está situado a aproximadamente 120,cm à esquerda da lente, e a imagem está localizada a cerca de 169,cm do lado oposto da lente. A imagem formada é real.

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