Uma lente convergente com distância focal de
forma a imagem de um objeto com altura igual a
situado à esquerda da lente. A imagem é invertida e possui altura de
. Onde estão situados o objeto e a imagem? A imagem é real ou virtual?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lente convergente com distância focal de
e um objeto de altura
que está à esquerda da lente. A imagem formada é invertida e tem altura
. Nosso objetivo é descobrir onde estão posicionados o objeto e a imagem em relação à lente e determinar se a imagem é real ou virtual.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula das lentes, que relaciona a distância focal (
), a distância do objeto (
) e a distância da imagem (
):
Além disso, a ampliação
relaciona a altura do objeto (
) com a altura da imagem (
) e também está ligada às distâncias
e
:
Passo 3
Vamos calcular a ampliação primeiro. Sabemos que:
Como a imagem é invertida, a ampliação é negativa:
Isso nos dá a relação:
Passo 4
Agora vamos usar a fórmula das lentes. Sabemos que
e temos a relação entre
e
da ampliação. Substituindo
na fórmula das lentes:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Calculando o termo dentro do parênteses:
Então temos:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Passo 8
Interpretando os sinais:
- Como
é positivo, o objeto está à esquerda da lente, conforme o enunciado. -
também é positivo, o que indica que a imagem está do lado oposto da lente em relação ao objeto.
Passo 9
Sobre a natureza da imagem:
- A imagem é real, já que está do lado oposto da lente e a imagem é invertida.
Resposta
O objeto está situado a aproximadamente
à esquerda da lente, e a imagem está localizada a cerca de
do lado oposto da lente. A imagem formada é real.